断裂动力学是断裂力学的一个分支,它同许多自然现象和工程实践联系紧密,因此,对相关问题的研究具有重要的理论与实际意义。学者们得到了一些几何和荷载条件比较简单情况下的解析解,但在工程实践中,几何形状和荷载条件往往比较复杂,这使得这些解难以适用,于是数值方法变得不可或缺。在众多数值方法中,有限元法是最成熟且应用最广泛的方法,拥有大量的开放资源和商业软件可以采用。然而,采用常规的有限元单元处理局部应力奇异性问题时,由于单元的位移模式无法很好地逼近应力奇异点附近区域的真实变形,因此,即便采用十分稠密的网格也难以获得令人满意的结果。为了克服这一问题,能够反映局部应力奇异性的奇异单元得以发展,但这些奇异单元仍存在一些缺点,比如需要过渡单元、求解效率低、精度不足、对单元的大小比较敏感等。因此,提出一种有效的用于断裂动力学分析的奇异单元具有重要的实际意义与应用价值。本论文通过结合时域精细算法,将静力裂纹问题分析中有效的辛解析奇异单元,扩展应用于断裂动力学问题的分析中,给出了相关裂纹动态起始问题高精度的数值分析方法。论文的主要内容包括:（1）介绍本博士论文的选题背景与意义,并对断裂动力学问题的国内外研究进展和数值分析方法做较为详细的论述。（2）回顾极坐标系下平面静力问题的辛求解体系,列出单材料扇形域问题的辛本征解以及双材料界面裂纹问题的辛本征解和特解。同时,补充推导给出了单材料扇形域问题中两直边受到任意分布荷载作用时的特解,通过将分布荷载近似展开为多项式累加的形式,解析求解出每个展开项所对应的特解,进而累加得到最终的特解。（3）讨论单材料平面含裂纹或V型切口的动力学问题。首先,在每个离散时间段内,对所有与时间相关的物理量做级数展开,并将展开关系式代入平面动力学问题的基本方程和边界条件,从而将时空耦合的初边值问题转换为一系列空间边值问题,进而利用加权残值法得到递推形式的有限元方程。然后,借用静力问题中的辛本征解和特解,构造出辛解析奇异单元,并给出相应的单元质量阵、单元刚度阵以及单元荷载向量。最后,将辛解析奇异单元用于单材料含裂纹或V型切口结构的动态断裂分析中。（4）讨论双材料平面含界面裂纹的动力学问题。首先,通过使用时域精细算法,将时空耦合的初边值问题转换为一系列空间边值问题,进而利用加权残值法得到递推形式的有限元方程。然后,利用静力问题中的辛本征解和特解,构造出辛解析奇异单元,并给出相应的单元质量阵、单元刚度阵以及单元荷载向量。最后,将辛解析奇异单元用于平面含界面裂纹结构的动态断裂分析中。本论文采用的方法不仅能够高精度地求解问题,而且具有良好的数值稳定性,是处理断裂动力学问题的一种有效数值方法。时间域上,在每个时间步内,通过采用时域精细算法,自适应控制了展开项数,从而保证了求解精度。空间域上,采用辛解析奇异单元来描述应力奇异点附近区域的位移场和应力场,不但具有非常高的精度,而且避免了过渡单元的使用和局部网格加密。此外,由于单元内部的应力场和位移场是通过解析辛本征解显式表达的,因此,所有的断裂参数,如应力强度因子等,可以直接求得,而不需要任何后处理过程。