爱因斯坦提出的广义相对论理论开创了现代引力理论的新局面。随着广义相对论的提出，人们拥有了有力的理论工具来研究我们的太阳系、银河系、甚至整个宇宙。然而今天在引力理论的研究中依旧存在着许多重要的疑难。例如广义相对论的基本原理与物理学的另一分支--量子力学有重大冲突，关于Planck尺度下的引力的性质我们还无法得知。引力的量子化成为现代引力理论研究的前沿课题。　　 近来，California大学的Petr Horava教授提出了一个新的理论，原则上避免了量子引力理论无法重整化的问题。在这一被命名为Horava-Lifshitz引力的理论中，在低能情况下，理论退回广义相对论，因此与当今众多的广义相对论的验证实验以及天文观测证据不矛盾；另一方面，在高能情况下，由于理论中的高阶项起作用，洛仑兹对称性在这一理论中被破坏，并且使得这一理论原则上避免了广义相对论无法重整化的困难。Horava-Lifshitz理论的提出引起了理论物理学家的广泛关注。人们已经把这一理论应用于宇宙学和黑洞物理领域的研究之中，并得到了许多有启发性的成果。　　 本文具体研究在可投影条件下的Horava-Lifshitz理论中的宇宙学扰动和黑洞的扰动问题。其研究主要内容、创新点和主要结论如下：　　 1.推导了在可投影条件和弱破缺的细致平衡条件下的场方程。这组场方程是广义相对论理论在高能情况下的推广，描述了高能情况下理论偏离洛仑兹对称的程度，并能在低能情况下退回到广义相对论的场方程。在我们的研究中引入的可投影条件，这使得度规在ADM形式下N=N(t)，既N仅仅是时间t的函数，这个条件可以让理论避免空间曲率项过多所带来的耦合常数过多的问题。在可投影条件下，符合Horava-Lifshitz理论的作用量Lv中的独立的曲率项有十个，即常数项、R、R2、RijRij、RRijRij、R3、RjiRljRil、(()iR)(()iR)、(()iRjl)(()iRjl)以及εijkRjl()jRlk，其中R可以通过Horava-Lifshitz理论在低能下要退回广义相对论的条件确定其耦合系数，而常数项则为广义相对论爱因斯坦场方程中的宇宙常数项。除此之外，在这一理论中，作用量Lv中还存在八个耦合系数，为了减少理论中的耦合系数，我们使用弱破缺的细致平衡条件，使得高阶项(RRijRij、R3、RjiRljRil、(()iR)(()iR)、(()iRjl)(()iRjl)的耦合系数由五个变为一个。这些工作可以大大提升理论的优美性。　　 2.引入了一个符合可投影条件和弱破缺的细致平衡条件的标量场，并研究了在标量场扰动下，Horava-Lifshitz引力理论在宇宙学de Sitter时空中的稳定性、强耦合和鬼场问题。我们的结论表明，可投影条件和弱破缺细致平衡条件的引入可以解决Horava理论中的不稳定问题和鬼场问题；在考虑到理论在高能情况下高阶项为主导项的事实后，我们发现Horava-Lifshitz理论中的强耦合问题也可以得以解决。　　 3.我们研究了在Horava-Lifshitz理论中的似正规模，并求解出黑洞奇宇称的引力扰动方程，进一步利用似正规模理论讨论黑洞的本征频率和稳定性。这一结果可以用于研究Horava-Lifshitz理论中的黑洞时空与广义相对论黑洞时空的性质上的区别，为今后验证这一理论的正确性提供一个可能的途径。　　 本文的研究解决了可投影条件下的Horava-Lifshitz引力理论的几个重要的困难，使得人们可以用这一理论进一步研究引力的量子化和重整化的问题。　　 另外，我们也研究了在上述理论中引入矢量场，并求解出了几个带电的Horava-Lifshitz时空的精确解。　　 本文中的数学符号中，μ，v=0，1，2，3，i，j=1，2，3。　　 本工作分别完成于美国Baylor大学物理系、重庆大学理论物理研究所和浙江工业大学高等物理数学研究所，并得到了中国国家自然科学基金的资助。