【摘 要】
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自20世纪60年代以来,相对同调代数特别是Gorenstein同调代数受到了广泛关注和系统研究.本文主要是利用泛Gorenstein同调方法来研究相对同调代数.全文由五章组成.第一章研究了
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自20世纪60年代以来,相对同调代数特别是Gorenstein同调代数受到了广泛关注和系统研究.本文主要是利用泛Gorenstein同调方法来研究相对同调代数.全文由五章组成.第一章研究了泛Gorenstein投射模、泛Gorenstein内射模和泛Gorenstein平坦模的诸多性质.给出了这些模类与其他模类之间的关系.并刻画了每个模都是泛Gorenstein投射模(相应地.泛Gorenstein内射、泛Gorenstein平坦模)的环.我们还讨论了泛Gorenstein内射模和泛Gorenstein平坦模之间的联系.第二章引入了Gorenstein FP-内射模的概念.讨论了GorensteinFP-内射模的基本性质以及该类模与其他模类之间的关系.然后刻画了每个模都是Gorenstein FP-内射模的(凝聚)环.进而定义了强Gorenstein FP-内射模并研究了该类模的一些性质.第三章研究了GI-内射模和GI-平坦模.我们给出了GI-内射模与GI-平坦模的定义发其众多基本性质.研究了模与环的GI-内射维数以及GI-内射模在交换环中的某些应用.进而利用GI-半坦模刻画了Gorenstein内射模的平坦维数.特别地.我们讨论了单模的GI-内射维数与GI-平坦维数及它们之间的某些联系.第四章主要研究模与王环的Gorenstein余挠维数.在给出了Gorenstein余挠模的若干性质之后.我们探讨了凝聚环的整体Gorenstein余挠维数及其应用.最后给出了右凝聚环上Gorenstein余挠(预)包的某些刻画.第五章研究了Gorensteinyoke模及其应用.我们证明了在凝聚环R上一个左R-模是n-yoke模当且仅当它是一个Gorenstein n-yoke模.进而推广了一些已知的结论.
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