【摘 要】
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近年来,数学物理反问题发展极快,而这正是由于其他学科和工程学科的需要所驱使.反问题在很多学科中都有其应用,比如,地球物理,材料科学,模式识别,图像处理等等学科.其重要性不言而喻,我们所研究的反问题,大部分其相对应正问题都已经有了比较完整或者说比较充分的研究.本文研究带有自由边界的Logistic方程与带有自由边界的ductal carcinoma in situ(DCIS)模型方程.借助不动点定理
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近年来,数学物理反问题发展极快,而这正是由于其他学科和工程学科的需要所驱使.反问题在很多学科中都有其应用,比如,地球物理,材料科学,模式识别,图像处理等等学科.其重要性不言而喻,我们所研究的反问题,大部分其相对应正问题都已经有了比较完整或者说比较充分的研究.本文研究带有自由边界的Logistic方程与带有自由边界的ductal carcinoma in situ(DCIS)模型方程.借助不动点定理,我们讨论了带有自由边界的Logistic方程的系数反演问题.对于带有自由边界的DCIS模型方程,我们给出了该模型系数反问题解的全局唯一性和数值结果.本文的结构如下:第一章首先概述了数学物理反问题的研究内容,然后叙述了 Logistic方程与DCIS方程的物理背景以及研究现状,最后介绍了本文的主要工作.第二章讨论带有自由边界的Logistic方程的系数反演问题.本章我们先将自由边界问题转化为固定边界问题,利用不动点定理证明系数存在性和唯一性.第三章研究带有自由边界的DCIS模型方程的系数反问题.本章我们先给出了系数反问题解的唯一性,然后基于正则化方法给出了系数反问题的计算格式,最后通过算例验证迭代格式的有效性与可行性.
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