【摘 要】
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退化抛物-双曲方程具有非常广泛的应用背景,例如多孔介质污染物迁移过程,多相流中的对流-扩散过程,热传导过程,沉降-固化过程,生物在自然界中的扩散过程,金融决策过程等等.由于这类方程的重要性,许多数学家已经对该类方程进行了深入的研究.本文主要考虑各向异性的退化抛物-双曲方程的无界熵解的适定性.主要内容如下：1.Cauchy问题的重整化熵解.陈贵强和K.H.Karlsen在[20]中证明了系数显含时间
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退化抛物-双曲方程具有非常广泛的应用背景,例如多孔介质污染物迁移过程,多相流中的对流-扩散过程,热传导过程,沉降-固化过程,生物在自然界中的扩散过程,金融决策过程等等.由于这类方程的重要性,许多数学家已经对该类方程进行了深入的研究.本文主要考虑各向异性的退化抛物-双曲方程的无界熵解的适定性.主要内容如下：1.Cauchy问题的重整化熵解.陈贵强和K.H.Karlsen在[20]中证明了系数显含时间和空间变量的各向异性的退化抛物-双曲方程Cauchy问题的L∞熵解的适定性.若初值属于L1空间,该Cauchy问题的熵解可能是无界的.由于对流流函数和扩散函数关于解只是局部Lipschitz的连续函数,可能会导致对流流函数和扩散函数局部不可积.因此,我们考虑重整化熵解,并利用Kruzkov双变量方法和粘性消失法证明了该问题的重整化熵解的适定性.2.齐次Dirichlet问题的重整化熵解.李亚纯和王钦在[57]中获得了各向异性的退化抛物-双曲方程的齐次Dirichlet问题的L∞熵解的适定性.当初值属于L1空间时,该齐次Dirichlet问题的熵解可能是无界的,由于对流流函数和扩散函数关于解只是局部Lipschitz连续函数,也可能会导致对流流函数和扩散函数局部不可积.因此,我们同样引进重整化熵解,并利用Kruzkov双变量方法和粘性消失法证明了该问题的重整化熵解的适定性.3.齐次Dirichlet问题的Lp熵解.我们仍然考虑各向异性的退化抛物-双曲方程的齐次Dirichlet问题.若初值属于Lp（p>1）空间,且对流流函数和扩散函数还满足一些增长条件时,对流流函数和扩散函数一定局部可积.因此,我们可以类似L∞熵解的定义,引进Lp熵解,并利用改进的Kruzkov的双变量方法和粘性消失法获得了Lp熵解的适定性.
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