本文研究了定义在无限长管道上的线性椭圆型偏微分方程在零Dirichlet边界条件下的正解分类问题,并且讨论了这些正解在无穷远处的指数增长和衰减的渐近性质。我们还研究了正解的存在性,半管道上的正解与整个管道的正解的渐近逼近关系。设D是Rn中的有界Lipschitz区域。我们这里Rn+1中的无限长管道定义如下C:=（-∞,+∞）×D={x=（x,y）∈Rn+1|x∈（-∞,+∞）,y∈D}.考虑二阶一致线性椭圆型偏微分算子L的非散度形式：和散度形式：我们证明了如下方程（0-1）的正解在相差正常数的意义下有且仅有两个解,其他的正解都是这两个解的正线性组合。并且这两个解在无穷远处都是指数增长到无穷大或以指数衰减到零。上面的结论还可以推广到二阶线性抛物型偏微分方程。设ΩRn是有界Lipschitz区域,我们这里抛物型方程的定义域如下：Q:=Ω×（-∞,+∞）={x=（y,t）∈Rn+1|y∈Ω,t∈（-∞,+∞）}.考虑二阶一致线性抛物型偏微分算子（?）的非散度形式：和散度形式：如下抛物型偏微分方程（0-2）的正解在相差正常数的意义下有且仅有一个解,其他的正解都是这个解的数乘。并且这个解在负无穷远处（时间方向）是以指数阶增长到无穷大,在正无穷远处（时间方向）是以指数阶衰减到零。对于可变符号的解,我们研究了如下边界问题（0-3）的解的渐近衰减性与边界渐近衰减性的关系；特别的,当边界满足多项式阶衰减条件时,其解也是以同样的阶衰减,当边界满足指数衰减条件时,其解也同样是指数衰减。我们还将研究一类定义在两维紧致的Riemannian面上具有Neumann边界条件的共性不变Liouville方程的blowup分析,给出了边界附近blowup解序列能量的量子性并且证明了blowup解序列一致逼近到一个整体解。