拓扑绝缘体是一类新奇的量子物质态,它们与普通绝缘体都具有体能隙,但与普通绝缘体不同的是拓扑绝缘体具有受拓扑保护的边缘(表面)金属态。从广义上说,拓扑绝缘体可分为两大类：一类是时间反演破坏的量子霍尔系统,另一类是最近几年发现的时间反演不变的拓扑绝缘体。人们在理论上预言了时间反演不变的拓扑绝缘体存在于HgTe/CdTe量子阱,BixSb1-x合金以及Bi2Se3晶体等物质中,并为实验所证实。这篇博士论文,除了较系统的介绍拓扑绝缘体的基本理论外,主要包含作者在攻读博士学位期间所完成的以下两方面工作内容：(1)系统的研究了拓扑绝缘体中的拓扑磁光效应：拓扑磁电效应是拓扑绝缘体中最根本的量子化效应,其量子化单位是物理学中最基本的无量纲数：精细结构常数。目前实验上涌现出不少探测拓扑磁电效应的方案,比如通过拓扑磁光旋转的方法来探测。拓扑磁电效应中的量子化条件最初是在平面偏振光正入射到拓扑绝缘体的情形下得到的,它成立的条件是要求入射光频率或者拓扑绝缘体的厚度必须调节到某些特定的离散值,但是不论是入射光频率还是拓扑绝缘体的厚度在实验上都是很难连续地调节,故实验上难以实现。为了克服这一困难,我们提出了一个新的直接测量拓扑磁电效应的实验理论方案。首先,在SL(2,Z)电磁对偶协变性的框架下,我们给出了当平面偏振光斜入射到普通绝缘体与半无限大拓扑绝缘体的界面以及平面偏振光斜入射到拓扑绝缘体厚层这两种情况下的法拉第角和克尔角。在正入射极限下,我们的结果和前人的结果完全一致。我们把平面偏振光入射到扑绝缘体厚层的不同表面时,对应反射极小的两组法拉第角和克尔角以确定的函数组合起来,给出了拓扑绝缘体中推广的量子化条件。这个新的量子化条件与物质细节无关,且以精细结构常数为单位。由于入射角在实验上可以连续调节,所以相较于之前别人提出的量子化条件更容易在实验上实现。此外,我们提出的新的量子化条件还可以用于测量拓扑绝缘体厚膜的两个表面总霍尔电导以及精细结构常数。(2)解析地研究了分数量子自旋霍尔态中的准粒子激发的拓扑性质：在过去几年里,关于时间反演不变的拓扑绝缘体的研究工作大多围绕无相互作用或者弱相互作用系统,这促使我们去研究存在强相互作用的拓扑绝缘体。强相互作用的绝缘体可分为两类：一类可以绝热的形变到(无相互作用的)能带绝缘体且在形变的过程中不关闭体能隙；另一类则不可能绝热的形变到能带绝缘体。本论文主要关注后者,它是严格意义上具有强关联效应的时间反演不变的绝缘体,这类系统的典型特征是出现“分数化”的相。在之前的文献中已经指出当且仅当σsH/e*是奇数时,自旋sz守恒模型才是二维时间反演不变的分数拓扑绝缘体(即分数量子自旋霍尔效应),其中σsH是自旋霍尔系数(以e/2π为单位),e*是准粒子激发的分数电荷(以e为单位),但并没有关于分数量子自旋霍尔效应中准粒子激发的分数电荷与分数统计的定量研究。我们提出在分数量子自旋霍尔态中存在两种基本准空穴激发,利用Chern-Simons规范场论和Berry相位技术这两种不同方法,系统地研究了这两种基本准空穴激发的分数电荷和任意子统计。我们解析地导出了两种基本准空穴各自的分数电荷与统计角,以及两种不同准空穴之间的交互统计。在第一种方法中,我们构建了分数量子自旋霍尔态的包含准粒子激发在内的完整的有效理论,由它出发得到了矩阵形式的Hopf项,最终以解析的形式给出了准空穴激发的电荷与统计角。在第二种方法中,我们利用推广的两分量等离子体模拟的方法导出准空穴激发的电荷,再运用Berry相位技术导出统计角。两种方法给出的解析结果完全一致,此外我们还指出了这两种不同方法的内在关联。