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设n阶实矩阵P既是正交矩阵,又是对称矩阵,称n阶实反对称矩阵A是反对称正交反对称矩阵,是指P与A的乘积也是反对称矩阵.该文主要讨论反对称正交反对称矩阵的反问题.我们首先求出了矩阵方程AX=B的最小二乘解(解A为反对称正交反对称矩阵)的集合及其中与给定矩阵的最佳逼近;接着讨论了此矩阵方程有解(解A为反对称正交反对称矩阵)的条件及有解时解的表示;然后导出了其特殊形式Ax=XΛ的逆特征值问题存在反对称正交反对称矩阵解A的条件及解的表示;最后,该文还给出了求解此类问题的算法和数值例子.