【摘 要】
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模糊蕴涵在模糊集理论和应用中发挥着重要作用.最著名的模糊蕴涵是由三角模,三角余模和模糊否定构造而成.根据构造方法的不同,模糊蕴涵大体分为五类,即(S,N)-蕴涵,R-蕴涵,QL-
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模糊蕴涵在模糊集理论和应用中发挥着重要作用.最著名的模糊蕴涵是由三角模,三角余模和模糊否定构造而成.根据构造方法的不同,模糊蕴涵大体分为五类,即(S,N)-蕴涵,R-蕴涵,QL-蕴涵,Yager蕴涵和序和蕴涵.目前,上述各类模糊蕴涵均得到快速发展,如按照(S,N)-蕴涵的构造思路,(U,N)-蕴涵,(D,N)-蕴涵及(G,N)-蕴涵等已被提出;按照Yager蕴涵的构造方法,(f,g)-蕴涵,(g,min)-蕴涵及(g,u)-蕴涵等也被提出.但另一方面,模糊余蕴涵作为模糊蕴涵的对偶算子确很少得到关注,而模糊余蕴涵在量子B-代数,BCK-代数,Heyting-Brouwer逻辑,模糊专家系统等领域中发挥着重要的作用,同时许多研究也表明并非模糊蕴涵的所有性质都可简单地对偶到模糊余蕴涵上.本文主要内容分为两部分,首先继续研究(G,N)-蕴涵的基本性质,给出几类(G,N)-蕴涵的等价刻画;其次,基于重叠函数和模糊否定,提出(O,N)-余蕴涵的概念,并研究它的基本性质和等价刻画.具体内容安排如下:第一章:预备知识.介绍模糊蕴涵,模糊余蕴涵,类函数,重叠函数的一些基本概念及其相关的知识.第二章:(G,N)-蕴涵及其刻画.对于文献中提出的(G,N)-蕴涵,基于已有的研究成果,进一步分析(G,N)-蕴涵的性质,着重研究(G,N)-蕴涵的等价刻画.最后,分析(G,N)-蕴涵与它们φ-共轭和伪φ-共轭之间的关系,并给出相应的等价刻画.第三章:(O,N)-余蕴涵及其刻画.首先提出(O,N)-余蕴涵的概念,研究(O,N)-余蕴涵的基本性质并给出(O,N)-余蕴涵满足OP(ordering property),IP(identity principle)的充要条件.接着给出几类(O,N)-余蕴涵的等价刻画,其中包括(O,N)-余蕴涵基于WLI(the weak law of importation)的等价刻画.其次,讨论(O,N)-余蕴涵与它们φ-共轭和伪φ-共轭之间的关系,给出相应的等价刻画.最后,讨论(O,N)-余蕴涵与(G,N)-蕴涵之间的相互决定关系.
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