本文主要研究亚纯函数值分布和正规族理论,得到了一些新的结果,这些结果对原来的定理做了较大的改进.首先,在第二章中间我们继续研究Picard型定理,得到了一个关于例外函数的Picard型定理,证明了:设f（z）是定义在复平面C上的超越亚纯函数,零点重数至少为k+1,极点重数至少为2,这里k≥2是整数.再设a（z） = P（z）exp（Q（z）） （?） 0,满足（?）=∞,这里P和Q是多项式,那么f（k）（z） - a（z）在C上有无穷多个零点.而在第三章,我们主要研究一类全纯函数的正规性,得到了两个主要定理,分别是:（1）.设F是一族定义在区域D （?） C上的全纯函数.再设k≥2是一个整数,h（z）在D内解析,其所有零点的重数至多为k-1.假如对于任意的f∈F,（a） f（z） = 0 （?） f’（z）=h（z）;（b） f’（z） = h（z） （?） |f（k）（z）|≤c,这里c是常数;（c） f（z）与h（z）在D内无公共零点,那么F在D上正规.（2）.设F是一族定义在区域D （?） C上的全纯函数,零点重数至少为k这里k（≠2）是一个整数.再设h（z）在D内解析,并且只有简单零点.假如对于任意的f∈F,（a） f（z）=0 （?） f（k）（z）=h（z）;（b） f（k）（z） = h（z） （?） f（k+1）（z） = 0;（c） f（z）与h（z）在D内无公共零点,那么F在D上正规.在第四章中,我们首先给出了一个拟正规定则,证明了:设D （?） C是单连通区域,{hn}是定义在D上的一族全纯函数,满足hn在D上内闭一致收敛到H’= czd,这里H在D内全纯且有H’≠0,∞，z∈D.设{fn}是定义在D上的一族亚纯函数,并且对于每个n有,（i） fn的所有零点的重数至少为k+1,（ii） fn（k）（z）≠hn（z）,z∈D,.那么{fn}在D上是拟正规的,并且其拟正规的阶为|d + 1|.此外,如果{fn}的每个子列在点Z0∈D处均不正规,那么fn（k-1）（z）在D{z0}上按照球面距离内闭一致收敛于H（z） - H（z0）且存在δ＞0,使得对于所有的n有S（Δ（z0,δ）,fn）≤k + 1.然后,将这个结果应用于值分布理论中,得到了如下的定理:f是定义在复平面C上的超越亚纯函数,其所有的零点除了有限多个以外的重级至少为k+1,并且设R（?）0是有理函数.那么f（k）-R有无限多个零点.推广了庞学诚,S.Nevo和L.Zalcman的相关结果.最后,在第五章中,我们提出了一些未解决的问题.