本文主要运用微分不等式的技巧(或称为上下解方法)，在一定条件下证明几类非线性微分方程边值问题(不带小参数)解的存在性(部分内容包括解的唯一性)，并在此基础上研究带有小参数的几类奇摄动边值问题，利用边界层函数法，构造了其高阶渐近解并得到解的一致有效估计．本文主要分为四章： 第一章，首先，介绍了奇异摄动理论的背景及前人的一些工作．其次，给出上、下解的概念及Nagumo条件，同时给出两个二阶微分不等式的基本结果，及后面会用到的基本引理。 第二章，利用微分不等式技巧，证明了三阶非线性三点边值问题解的存在性及唯一性，接着运用上述结论，讨论了奇摄动三阶拟线性三点边值问题及三阶半线性三点边值问题，利用边界层函数法分别构造了其高阶渐近解，并得到渐近解与精确解的误差估计． 第三章，研究具有转向点的二阶拟线性边值问题，在相对弱的条件下证明了解的存在性并给出了解的一致有效估计，结论可推广到带有多个转向点情形的边值问题． 第四章，处理二阶非线性微分方程非线性三点边值问题，利用微分不等式理论及“打靶法”，证明了解的存在性，并在此基础上讨论奇摄动二阶非线性三点边值问题，构造了其高阶渐近解及得到解的一致有效估计.