在以股票作为标的资产的期权定价研究中,研究股票价格服从分数Brown运动的期权定价,比传统的由标准Brown运动驱动的股票期权问题更具现实性,更适合解决实际资本市场中的金融问题。从资本市场的分形角度出发,本文假设股票价格变动服从分数Brown运动来研究期权定价问题,在理论和实践上有很大意义。本文的第一部分是陈述了期权定价的发展历程,介绍了众多学者所做的工作及贡献,回顾了在期权定价中所应用到的数学基础知识,然后介绍了Black-Scholes公式的产生及修正过程,介绍了分数Brown运动及金融中分数过程的逼近的知识,并介绍了分数Brown运动与期权定价的关系。本文的第二部分也即本文的主要部分,是用一个半鞅过程逼近基于分数Brown运动的、不是半鞅的价格过程,获得了单分数Brown运动以及混合分数Brown运动下的期权定价控制方程,然后利用同样的方法得到了标的资产基于O-U分数过程和CIR分数模型的期权定价的控制方程。对于单分数Brown运动情况下,即时的期权定价问题进行分析时,分别对股票价格取对数以及不取对数的情况进行了分析,对于混合分数Brown运动情况下的分析,是对H ,且的情况下的分析。单分数Brown运动以及混合分数Brown运动下的期权定价控制方程,其形式与经典的B-S公式相似,本文直接给出了其解析解,对于标的资产基于O-U分数过程和CIR分数模型的期权定价的控制方程,其形式相对复杂,本文给出了相应的分析。