【摘 要】
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1972年,Gutman和Trinajestic提出了第一Zagreb指标M1和第二Zagreb指标M2。对于一个给定的连通图G,它的第一Zagreb指标M1等于点的度数平方和,第二Zagreb指标M2等于相邻点对度数乘积的和。对于一个连通图G,在[D.M. Cvetkoci′c, M. Doob and H. Sachs, Spectra of Graphs-Theory and Applica
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1972年,Gutman和Trinajestic提出了第一Zagreb指标M1和第二Zagreb指标M2。对于一个给定的连通图G,它的第一Zagreb指标M1等于点的度数平方和,第二Zagreb指标M2等于相邻点对度数乘积的和。对于一个连通图G,在[D.M. Cvetkoci′c, M. Doob and H. Sachs, Spectra of Graphs-Theory and Applications, Academic Press, New York, 1980]中定义了图G的5种与剖分相关的运算,分别定义为L（G）,S（G）,R（G）,Q（G）和T（G）.最近,在[M. Eliasi, B. Taeri,Four new sums of graphs and their Wiener indices, Discr. Appl. Math. 157（2009）794-803]中,使用了后面四类图给出了F-sums图的定义和他们的维纳指标。在[ M.H.Khalifeh, H. Yousefi-Azari, A.R. Ashrafi, S.G. Wagner, Some new results on distance-based graph invariants, European J. Comb. 30（2009） 1149-1163]中,Khalifeh et al.给出了图的运算即两个图的Cartesian积, composition, join, disjunction和symmetric di?erence的第一、第二Zagreb指标的精确的公式。在这篇论文中,我们对剖分相关图、F-sums图和四类乘积（Kronecker积, strong积,skew积和converse skew积）图的第一、第二Zagreb指标进行了研究。
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本文主要有两部分.第一部分得到多值算子的Lieb不等式.利用τ?可测算子奇异值和单调增凸函数的性质,把文献[1]中的几个关于矩阵的结论推广到τ?可测算子的情形.进一步推广到多值算子的情形: A,B∈M0为正算子, AB是正规的,并且l∈ρ（AB） = C\σ（AB） （ l为连接原点和∞的简单曲线）,那么当r≥1时,有（AB）r<
图的特征值是图论与代数的一个交叉研究领域,是代数图论的一个分支.在1974年, F. Harary和A. J. Schwenk在文献[1]中提出了一个开放问题:哪些图的特征值互不相同?但不幸的是到目前为止这方面的结论很少.本文主要用特征多项式和交错定理刻画直径为d（G） = n - 2特征值互不相同的图,主要内容如下:在第一章引言中,我们给出了特征值的有关定义,符号及记号,并且回顾了特征值的研究历
恒化器（chemostat）是一个基本的微生物生态开放系统模型.它是一个重要的生物数学模型.通过对微生物的持久性、灭绝性、平衡点的全局吸引性等的研究,可以通过人工控制使自然界中的生物能够持续发展,具有重要的理论意义和实际意义.本文主要研究了具有脉冲扰动的时滞双营养chemostat模型和污染环境中一类具有脉冲扰动和污染的时滞双营养chemostat模型.将主要利用脉冲微分方程的比较原理,分别得到系
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恒化器（chemostat）是研究微生物连续培养的重要实验器材,具有易得性的优点,因此它可以对微生物模型进行广泛的测试和实验.另外,恒化器可以模拟许多自然现象,如湖泊和海洋的单细胞藻类浮游生物的生长,所以研究恒化器模型具有重要的生态意义.研究内容主要包括微生物的持久性,灭绝性,局部或全局吸引性,周期性等内容,这些研究有助于我们更好的进行微生物培养工作.本文主要研究了具有抑制因子的营养循环和周期脉冲
本文首先给出了非交换弱Orlicz空间范数，然后得到了相关的非交换弱LP空间中的不等式，最后得到了T-可测算于的Hardy-Littlewood极大函数的弱平均不等式和非交换弱Orlicz空间范数不等式即以下三个不等式：（a）若10Φ（t）λt（MT（|T|））≤CΦsupt
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