近年来,随着互联网络的飞速发展,网络性能自然引起人们的关注。互联网络的拓扑结构对网络的性能有着决定性的影响。在设计多处理器的网络拓扑时,人们最关心的问题是网络可靠性,即网络在它的某些部件（节点或者连接）发生故障的条件下仍然能够正常工作的能力。多处理器的互联网络拓扑通常被模型化为图。因此,图论中的一些经典概念,如连通度和边连通度,就被用来研究网络的可靠性。为了更精确地度量网络可靠性,人们提出了各种各样的高阶连通性的概念,如super-λ性（super-κ性）、hyper-λ性（hyper-κ性）、限制边连通性、超限制边连通性等等。本文主要研究正则双轨道有向图的弧连通性问题和正则双轨道图的超边连通性问题。第一章,我们介绍了研究背景和一些相关的基本概念,并对各类边连通问题的研究与现状进行了一定程度的回顾。第二章,我们研究了正则双轨道有向图的弧连通性问题,证明了对给定正整数m,k （1 < m k）存在正则度为k,弧连通度为m的双轨道有向图,进一步地,给出了一个连通的正则双轨道有向图是极大弧连通的充分条件。第三章,研究了正则双轨道图的超边连通性问题,主要结果是证明了一个连通且围长g（G） 6的正则双轨道图是超边连通的。