作为线性时变系统的最简单形式,线性周期系统由于其广泛的应用,一直是学者们研究的热点。线性周期系统,是一类系数矩阵带有周期性的线性系统,在各个领域中都有着广泛的应用。为了研究离散周期系统的稳定性问题,离散周期Lyapunov方程的求解就显得至关重要。同样,在进行离散周期系统的线性二次最优状态反馈控制器的设计时,需要用到离散周期Riccati方程的解。基于这样的研究背景,本文针对离散周期系统下的Lyapunov方程和Riccati方程,给出了其求解的迭代算法。针对离散周期Lyapunov方程,推导出了相应的迭代算法,分别对零初始条件和任意初始条件的情况给出了严谨的收敛性证明,并通过数值仿真验证了算法的有效性。并且将最新估计信息的思想引入了迭代算法,得到了新的基于最新估计信息的迭代算法,同样对给出了算法在零初始条件下和非零初始条件下,迭代算法的严谨的收敛性证明,利用数值仿真例子证明了算法是有效并且收敛的。并且通过对两种算法的数值仿真对比发现,基于最新估计信息的迭代算法的收敛速度要快于原始的迭代算法,从而验证了加入最新估计信息的迭代算法的优越性。针对推导出的离散周期Riccati方程的迭代算法,给出了其在零初始条件下的收敛性证明,并通过数值仿真验证了算法的有效性,同样,为了改进算法,加入了最新估计信息,得到了新的基于最新估计信息的迭代算法。同样对该算法的收敛性进行了严谨的证明与数值仿真验证,说明了该算法是有效可用的。针对两种方程的迭代算法,为了研究最新估计信息对迭代算法的影响程度,引入了加权的思想,得到了带权重因子的新的迭代算法,并进行了收敛性证明。通过数值仿真,给出了不同权重因子下的收敛性曲线,通过对比可以看出当全部使用最新估计信息时,算法的收敛速度最快,由此可见,加入最新估计信息能有效提高迭代算法的收敛速度。