分拆理论是数论和组合数学中的一个重要研究领域。Dyson秩和Andrews-Garvan-Dyson秩是分拆理论中两个基础统计量，它们可以用来解释著名的Ramanuj an同余式。2003年Atkin和Garvan将Dyson秩和Andrews-Garvan-Dyson秩进行推广，定义了高阶分拆秩，进而证明了更多的分拆恒等式和同余式。由秩的对称性可知，奇数阶的分拆秩为零。为了研究奇数阶分拆秩的性质，Andrews，Chan和Kim于2013年定义了正高阶分拆秩。　　本文主要研究了高阶分拆秩的组合性质。这类工作最早是由Andrews在2007年开始研究的。通过引入Durfee符号及其κ维推广——k-标记的Durfee符号，Andrews给出了偶数阶Dyson秩η2κ(n)的组合解释，该结果发表在《Inventi-ones Mathematicae》上。本文第一个主要结果是利用k-标记的Durfee符号给出了包含奇数阶在内的正高阶Dyson秩(η)κ(n)的组合解释。基于Dyson秩的对称性，我们的结果可以推出Andrews关于偶数阶Dyson秩η2κ（n）的组合解释。第二个主要结果是在Dyson给出的关于普通分拆的一种表示形式Dyson符号的基础上，我们定义了一个新的组合结构—κ-标记的Dyson符号。利用该组合结构，我们给出了偶数阶Andrews-Garvan-Dyson秩μ2κ（n）的组合解释。同时我们证明了对μ2κ（n）而言存在一族无穷多的同余式和一些具体的模5，7和11的同余式。我们的第三个主要结果是通过在一种特殊的带标号分拆上定义秩pd-rank，对Andrews，Lewis和Love joy的一个同余式给出了一个组合解释。　　本文共分四章，结构如下。第一章主要介绍分拆理论的背景、基本定义和符号。我们介绍了两种研究整数分拆的基本方法，分拆的图像表示和生成函数。同时我们梳理了分拆上Dyson秩和Andrews-Garvan-Dyson秩的历史背景和主要研究成果。　　在第二章中我们主要研究正高阶Dyson秩的组合性质。首先介绍了Andrews及其他研究人员对分拆上高阶Dyson秩的研究成果，然后我们给出了正高阶Dyson秩(η)κ（n）的组合解释。我们证明了对固定的κ和i，其中1≤i≤κ十1，(η)2κ-1(n)等于第i个秩为零的n的(κ+1)-标记的Durfee符号的个数。η2κ（n）等于第i个秩为正数的n的(κ+1)-标记的Durfee符号的个数。再由Dyson秩的对称性可得(η)2κ（n）也等于第i个秩为负数的n的（κ+1）-标记的Durfee符号的个数。由此，我们可以推出Andrews关于偶数阶Dyson秩的组合解释。进一步，我们计算得到了(η)2κ-1(n)和(η)2κ(n)的生成函数。　　第三章中我们主要研究高阶Andrews-G arvan-Dyson秩的组合性质。首先回顾了分拆上高阶Andrews-Garvan-Dyson秩的历史背景和目前的研究情况，然后我们给出了偶数阶Andrews-Garvan-Dyson秩μ2κ（n）的组合解释。基于Dyson给出的一种普通分拆的表示形式Dyson符号，我们将其进行κ维推广，定义了一个新的组合结构—κ-标记的Dyson符号。我们证明了μ2κ(n)等于n的（κ+1）-标记的Dyson符号的个数。接着我们在κ-标记的Dyson符号上定义了两类full crank.利用第一类full crank我们证明了对μ2κ(n)而言存在一族无穷多的同余式，利用第二类full crank我们证明了一些具体的μ2κ（n）的模5，7和11的同余式。　　第四章中我们主要研究由Andrews，Lewis和Love joy定义的一种带标号分拆。令PD(n)表示n的带标号分拆的个数，基于Chan关于Ramanuj an三连分数的等式和一些3-theta函数的关系，我们给出了PD(3n)，PD(3n+1)和PD(3n+2)的生成函数。通过定义带标号分拆上的秩pd-rank，我们给出了Andrews，Lewis和Love joy的一个关于PD(3n+2)的同余式的组合解释。