拓扑指数是分子结构数值化的一种方式,它通过对表征分子图的矩阵实施某种数字运算而获得,是一种图的不变量,反映了化合物的结构特征。其中,Szeged指数、边Szeged指数是理论化学研究中的两个重要的拓扑指数。Zagreb指数主要用于分析分子复杂性、分子设计等方面。它不仅反映了分子骨架的分支程度,还与分子的能量有关。Zagreb指数及其改进形式不但可用于定量的描述分子的结构,而且可用于分析相关分子的结构与性能及其之间的关系。在本文中,我们主要讨论了 revised edge-Szeged指数在三圈图和仙人掌图上的下界以及reformulated Zagreb指数在两类图中的上界。本文可分为以下三个章节:第一章,介绍了本论文选题的研究背景和意义。简述了拓扑指数的国内外研究现状、相关的概念和定义,以及图论的一些基本符号与定义,概述了全文的脉络和结构。在这章的最后,我们列举了本文的主要研究成果。第二章,研究了 revised edge-Szeged指数在三圈图和仙人掌图上的下界,并完全刻画出相应极图的结构。第三章,在两类图中得到了 reformulated Zagreb指数的上界,并且刻画了两类图中全部达界的图结构。其中,第一类图是给定p个悬挂点的图,第二类图是删除该图的一个顶点后变成一棵树的图。第四章,我们对上述研究的问题提出了可以进一步扩展的想法。