均匀设计(FangandWang，1994；Fangetal，2000)要求试验点均匀分布在试验区域，在文献中经常采用伪蒙特卡罗方法中的一系列偏差，如星偏差、星-L2-偏差(FangandWang，1994)、中心化L2-偏差、对称化L2-偏差和可卷L2-偏差(Hickernell，1998a,b)来衡量试验点分布的均匀性；达到某种偏差的下界的设计就被称为在这种偏差下的均匀设计。因此寻找偏差的下界是均匀设计理论中的一个非常重要的问题。 在本文中我们针对某些类型的对称和非对称因子设计得到了对称化L2-偏差的新的下界，利用这些下界我们不仅可以衡量给定设计的均匀性程度，还可以帮助我们构造均匀设计。我们还给出了一些在对称化L2-偏差下的均匀设计和近似均匀设计的实例，用数字结果来进一步说明、支撑我们所得到的理论成果。 本文的主要结论以两个定理的形式给出：定理1d∈F(n；2s)为U型设计，则(SD(d))2=(4/3)s-2(11/8)s+2s/n+2s+11≤∑1≤k＜l≤n(1/2)hkl≥(4/3)s-2(11/8)s+1/n+n-1(1/2)h，其中h=sn/(2(n-1))，不等式中等号成立当且仅当对任意的k≠l有，hkl=h。这里hkl表示设计d的第k行和第l行的Hamming距离。 定理2d∈F(n；p1×2s2)为U型设计，则(SD(d)2≥(4/3)(1+s2)-2l0(4/3+1/6p21)+2/n2p1s2∑i=0(s2i)(θi+2p1-1∑j=1θij)，这里l0=(11/8)s2，对0≤i≤s2，1≤j≤p1-1，hi=2i，gi为不超过n/hi的最大整数，gij为不超过nj/(p1hi)的最大整数，li=n-higi，θi=ngi+li(1+gi)，lij=nj/p1-higij，θij=njgij/p1+lij(1+qij)。