Drazin逆是算子广义逆理论的一个主要概念.它与马尔可夫链理论，密码学，数值分析的迭代方法，甚至复式动力系统以及其他一些重要数学分支都有着密切的联系和相互渗透.近年来，为了科技的发展和解决现实问题的需要，国内外诸多学者对于抽象空间上线性算子的广义逆产生了非常浓厚的兴趣并进行了深入的研究.本文主要是研究了无穷维Hilbert空间上Drazin可逆算子的一些性质.此外，对于超广义投影算子的研究也是近几年来的一个热点问题.本文主要探讨了超广义投影的线性组合问题.本文共分三章，具体内容如下：第一章作为全文的预备知识主要介绍了本文中要用到的一些符号，定义和已知的一些定理等.第一节我们介绍了Moore-Penrose逆，Drazin逆，算子的升降标及B-Fredholm算子等概念.第二节主要给出一些熟知的或已被证明的定理，如著名的谱映射定理等. 第二章首先讨论了Drazin可逆算子在0点的特征投影的刻画，运用算子矩阵分块的技巧将J.J.Koliha，I.Straskraba，N.Castro-González和魏益民关于矩阵在0点特征投影的刻画的一些结果推广到了无穷维Hilbert空间上.其次我们又对作用在空间H⊕K上的2×2上三角算子矩阵的Drazin谱问题进行了讨论.假定MC=[AC0B]是H⊕K上的算子，其中A∈B(H)，B∈B(K)，C∈B(K，H).指出如果σD(MC)=σD(A)∪σD(B)，那么σ(MC)=σ(A)∪σ(B).接下来我们探讨了Drazin可逆算子在幂零算子扰动之后的谱的稳定性问题和Drazin可逆算子在什么条件下被紧算子扰动之后仍然Drazin可逆的问题.最后我们研究了可逆算子、Moore-Penrose可逆算子及Drazin可逆算子的一些性质. 第三章我们首先对星正交和星偏序与超广义投影的关系进行了研究，证明了对任意的A，B∈B(H)HGP，下面的结论是等价的： (1)若A()*B，那么A+B∈B(H)HGP，(2)若A≤*B，那么B-A∈B(H)HGP，(3)若算子A非零且α∈C，那么由条件αA≤*B可以推出α=0或α3=1.接下来我们对超广义投影的线性组合进行了讨论，将文献[37]中，J.K.Baksalary,O.M.Baksalary和J.Groβ给出的两个矩阵A和B，若他们是超广义投影，则它们的线性组合αA+βB在A与B特定的交换条件下仍然是超广义投影的结论不但推广到了无穷维Hilbert空间上，而且减弱了结论成立的条件.