二十世纪二十年代,芬兰数学家Rolf Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,并以此创立了 Nevanlinna两个基本定理,拉开了亚纯函数值分布理论研究的序幕.近半个世纪以来,亚纯函数值分布理论取得不断发展和完善.周期函数是复分析中一类重要函数,它无论是在复分析理论与Fourier分析理论,还是在复微分方程或者复动力系统有关周期解方面的研究,都是极其重要的.本文在前人的研究基础上主要探讨具有周期集合的亚纯函数问题,以及周期亚纯函数与一般亚纯函数具有分担集合的情形.全文共分为如下四章:第一章为预备知识.主要介绍Nevanlinna理论标准记号,亚纯函数唯一性理论基本概念与重要结果,以及有关分担集合的几个重要结果.第二章中,主要探讨亚纯函数与其导函数的零点集合具有周期性问题,所得结果回答了 C.C.Yang在1974年提出的问题,并推广了 C.C.Yang的结果.第三章中,主要讨论具有三个周期集合的亚纯函数,以及周期亚纯函数与一般亚纯函数具有分担集合问题.第四章为总结和展望.总结本文的研究内容,并对此提出一些待解决的问题.