【摘 要】
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本文主要研究平均曲率型方程和含参数的平均曲率流方程的内部梯度估计.并且证明奇异极小曲面方程利用内部梯度估计达到了预期的Liouville型结果.本文的结构安排如下:第一章,简单介绍平均曲率方程和极小曲面方程的研究背景及本文问题的提出过程.第二章,主要介绍平均曲率方程和极小曲面方程内部梯度估计的预备知识.首先介绍平均曲率方程的研究背景和简单推导过程,然后给出热传导方程和一般的抛物型方程、椭圆型方程的
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本文主要研究平均曲率型方程和含参数的平均曲率流方程的内部梯度估计.并且证明奇异极小曲面方程利用内部梯度估计达到了预期的Liouville型结果.本文的结构安排如下:第一章,简单介绍平均曲率方程和极小曲面方程的研究背景及本文问题的提出过程.第二章,主要介绍平均曲率方程和极小曲面方程内部梯度估计的预备知识.首先介绍平均曲率方程的研究背景和简单推导过程,然后给出热传导方程和一般的抛物型方程、椭圆型方程的极值原理,最后给出梯度内估计的定理.第三章,研究平均曲率型方程和含参数的平均曲率流方程的内部梯度估计.首先给出平均曲率型方程内部梯度估计的结果,然后证明含参数的平均曲率流方程也能得到类似的内部梯度估计.第四章,证明极小曲面方程达到了预期的Liouville型结果.首先得出极小曲面方程的内部梯度估计,然后证明极小曲面方程的Liouville型结果.
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