数学生态学是生物数学的重要研究内容之一,微分方程是其常用的研究工具,系统状态依时间连续.然而,自然界中任何生物都会受到各种瞬间作用的影响,使种群动力系统变量或增长规律发生突然改变,导致传统连续系统的失效.对种群受到人类影响或其他自然条件改变而产生短期数量突变的情况,脉冲微分方程是一种非常合适的建模工具,相关研究取得了不少有意义的成果.但由于脉冲方程的非连续性,其研究相比连续系统困难,有待解决的问题还有许多.本文主要考虑了几类带脉冲效应的种群动力系统.研究了施加固定时刻脉冲扰动后模型的动力学性质,特别是脉冲对系统周期解的影响;尝试利用Conley指标研究状态反馈脉冲系统的周期解.全文共分为四章:首先,建立了带脉冲效应和Beddington-DeAngelis功能性反应函数的捕食与被捕食模型.通过施加固定时刻脉冲扰动,使新模型能适用于定期喷洒农药、定期捕获、定期放养等连续模型不能处理的情形,具有更广的适用性.利用Mawhin重合度理论和分析工具,证明了该模型周期解的存在性,给出了周期解存在的充分条件,并通过数值模验证了所得结果的有效性.接着,研究了分年龄阶段结构的椰心叶甲虫脉冲综合防治模型.椰心叶甲虫是棕榈科植物的主要害虫之一.针对两类寄生蜂攻击椰心叶甲虫不同年龄阶段的特点,建立了分椰心叶甲虫卵、幼虫、蛹、成虫4个年龄阶段结构,带HollingⅡ型功能反应函数的脉冲定期喷洒药物和释放天敌的防治模型.类似第二章的方法,得到了该系统周期解存在的充分条件,并用数值模拟加以验证.所得结论表明,在合理控制寄生蜂投放量和喷洒药物的情况下,椰心叶甲虫害能得到有效控制.最后,利用Conley指标理论研究了半连续动力系统的周期解.半连续动力系统是由状态反馈脉冲微分方程产生的,在某些建模场合比固定时刻脉冲微分方程更符合实际情况.利用离散动力系统双曲平衡点的Conley指标,建立了判断脉冲半连续动力系统周期解的存在性、稳定性的新方法.通过对一个经典的状态反馈脉冲微分方程模型的分析,验证了所得方法的有效性.由于Conley指标所带信息较弱,新方法在使用中仍有不便之处,是后续进一步研究的重要方向.最后我们对全文进行了总结,并对后续研究进行展望.