【摘 要】
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本文在Sobolev空间框架下研究较一般的带旋度算子的泛函在以下二种边界条件下的极小元存在性问题及正则性问题：i)UT=g，ii)u?v=g；其中，Ω是三维欧氏空间中的有界区域，uT表示u在区域
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本文在Sobolev空间框架下研究较一般的带旋度算子的泛函在以下二种边界条件下的极小元存在性问题及正则性问题：i)UT=g，ii)u?v=g；其中，Ω是三维欧氏空间中的有界区域，uT表示u在区域边界上的切向分量，v是区域的外法向量。因此，i）是指定向量场的切向分量，ii）是指定向量场的法向分量。由于方法类似，将主要讨论第一种边界条件。对满足适当条件的函数f，证明极小元存在，并在p≥6/5时给出所有极小元的表示。当p=2时给出极小元的H2正则性与估计。另外，还要在约束条件｜u｜=1，a.e.inΩ下考虑上述泛函的极小问题。
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