年龄结构模型和基因调控网络模型的分支问题

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分支问题是动力系统和非线性微分方程中一个非常重要的研究课题,其主要研究对象是那些结构不稳定的系统.它主要研究当参数发生变化并经过某些临界值时系统的某些拓扑结构发生改变的现象.本文主要研究一类年龄结构模型和一类基因调控网络模型的分支问题.   年龄结构模型的非平凡周期解的存在性问题是非常有意义但很困难的问题,且相应的结果非常少.而由Hopf分支诱导出的解就是非平凡的周期解,因此我们可以通过研究年龄结构模型的Hopf分支来研究周期解的存在性.本文第二章利用积分半群理论研究了具有年龄结构的区室害虫-病原体模型的Hopf分支问题.   了解基因调控网络模型的工作机制是系统生物学的重要任务之一,所以对该模型的动力学性质的研究是非常有意义的.在基因调控网络模型中时滞是不可避免的,并且较长的时滞会破坏系统平衡位置的稳定性.本文第三章主要研究了具有时滞的基因调网络模型正平衡点的稳定性及Hopf分支问题,并且利用规范型理论和中心流形定理考虑了Hopf分支的方向和稳定性.
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