【摘 要】
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本文通过向一类具有可替代营养的恒化器模型中引入环境白噪声干扰,建立了一类新的随机恒化器模型,利用微分方程的相关理论、方法结合不等式放缩技术定性的研究了其全局动力学
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本文通过向一类具有可替代营养的恒化器模型中引入环境白噪声干扰,建立了一类新的随机恒化器模型,利用微分方程的相关理论、方法结合不等式放缩技术定性的研究了其全局动力学.本文的研究成果对具有可替代营养的微生物的培养工作提供了一定的理论依据.全文共分五章.第一章介绍了课题的研究背景、微分方程的相关理论知识和本文的主要工作.第二章首先不考虑环境白噪声干扰,得到对应的确定性模型系统,利用常微分方程的相关理论,研究了该模型平衡点的稳定性,得到了微生物种群灭绝与持久的阈值.接着重点研究了环境白噪声干扰对于微生物种群的影响,主要利用随机微分方程的相关理论、方法和不等放缩技巧,讨论了环境白噪声强度较小的情况下的模型系统的阈值动力学,得到了微生物灭绝与平均持久的条件.我们的结果表明,随机恒化器模型的阈值与对应确定性模型的阈值存在较大差异,大的环境白噪声干扰会造成微生物灭绝,从而不利于微生物的培养.最后,通过数值模拟验证了所得的理论结果.第三章进行全文总结,并对以后的研究工作进行了展望性探讨.
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