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特征标理论是研究有限群的非常重要的工具.本文研究了有限群的特征标的维数和余维数的性质. 我们给出了所有余维数都是素数幂的有限群的分类，因而完全解决了Y.Berkovich和E.Zhmud’在[4]中提出的问题164.为了解决这个问题，我们研究了有限群的特征标余维数图的性质. 我们还给出了特征标余维数图不含三角形的有限群的分类. 有限群的非线性不可约特征标的维数的重数至多为2的群称为DD-群.2008年，钱国华，王燕鸣，和韦华全给出了可解DD-群的刻画.本文研究了几乎单的DD-群，证明了如果G是一个几乎单的DD-群，则G同构于下列群中的一个:(i)散在单群M22，J2，Co1，Fi24，McL，Th，B，F4(2);Aut(M12)，或者Aut(J2);(ii)交错群A5，A6，A7，A9，A10，A16; S5，Aut(A6)，S8，S10，或者An(62≤n≤205);(iii) L3(2)，Aut(L3(3))，或者L2(q)，其中q=4，5，7，9，11.