【摘 要】
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在模糊逻辑中,滤子理论对证明演绎系统完备性有非常深刻的意义.近年来,学者们从不同角度对其进行研究,提出了多种形式的滤子.特别地,作为一类特殊的滤子,零化子被广泛应用于
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在模糊逻辑中,滤子理论对证明演绎系统完备性有非常深刻的意义.近年来,学者们从不同角度对其进行研究,提出了多种形式的滤子.特别地,作为一类特殊的滤子,零化子被广泛应用于代数研究中.而R0-代数作为非经典数理逻辑的一种重要代数结构,因其特有的运算独立性,已受到研究者的广泛关注.为进一步揭示它的代数特征,本文基于零化子理论,提出了相对零化子和广义相对零化子,并对其进行深入研究.具体工作如下:1.在R0-代数中引入相对零化子的定义,通过结合滤子的相关性质,将其推广为广义相对零化子,并证明了R0-代数中的广义相对零化子仍是滤子.接着讨论了相对零化子与广义相对零化子的关系,并对广义相对零化子的基本性质及相关的n,∩运算进行研究.2.从广义相对零化子与滤子的关系出发,提出了相对不动滤子和相对吸收点的概念,并对相对吸收点重点研究,以拓展广义相对零化子的应用范围.此外基于R0-代数中的给定素滤子,给出了一个以相对吸收点为对象的分配格以及素滤子定理.3.通过对R0-代数中广义相对零化子的进一步研究,证明了利用R0-代数中给定的两个元构造的广义相对零化子族可构成一个完备的Heyting代数.
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