本学位论文主要考虑图的染色问题.图的染色理论具有重要的理论意义和实际意义，是图论研究的重要内容之一.所谓图着色是指对图中的顶点、边等元素按照一定的规则进行分类.对象不同或规则不同，便有各式各样的着色，随着染色理论的发展又出现了许多新的染色.在现实生活中许多领域都会涉及到各种各样的图的染色问题，如点可区别染色、邻强边染色等.该问题被国内外学者广泛研究和推广.　　 在图的顶点染色和边染色问题中，我们要求任意两个相邻顶点或相邻边所着颜色不相同，如果距离为二的顶点或距离为二的边所着颜色也不相同，我们就得到图的距离二着色或称强边着色.图的距离二着色实际上就是原图的平方图的顶点着色，我们对每条边任意给一个颜色列表，如果边的强边着色均能在其列表中找到颜色，我们称这种着色为列表强边着色.近二十年来，关于图的强边着色问题的研究不断涌现.列表强边着色问题的研究进一步拓广了着色理论的实际应用范围.　　 本文主要研究的是图的强边着色和列表强边着色问题.首先研究图的列表强边着色.朱在文[11]中得到结论。　　 若△(G)≤3且δ(G)≤2，则sx(G)≤10.　　 若G为3正则图，当g(G)=3时，sx(G)≤10.　　 若G为3正则图，当g(G)≥4时，sx(G)≤l1.　　 本文将证明除一个仅7个顶点的特殊图Ho外，对图G的任一条边xy，如果d(x)+d（y）≤5，则当二度点相邻时，有sx1(G) 6；当二度点不相邻时，有sx(G)≤ 7.该结果推进了列表强边色数上界的研究，有重要的理论意义.其次本论文研究了三种网格图的剖分图的强边着色.网格图的剖分图是指用—个长为2的路去替换网格图的每条边.本文具体给出了六边形、四边形、三角形的网格剖分图的一种着色方法，以此为基础证明了六边形网格剖分图的强边色数为4，四边形网格剖分图的强边色数为5，三角形网格剖分图的强边色数为7.