本文研究了两类具有记忆项的热弹耦合梁方程组的初边值问题,具体研究内容如下:第一章,简单介绍了国内外有关各类型弹性梁方程整体动力学行为的研究背景和现状,以及本文研究的主要内容.第二章,给出了本文需要用到的一些基础知识,包括基本定义,定理和常用不等式.第三章,研究了一类具有记忆项的热弹耦合梁方程组在初始条件u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=uu1(x),θ(x,0)=θ0(x),和边界条件u(0,t)=u(l,t)=u(2)(0,t)=u(2)(l,t)=O,θ(O,t)=θ(l,t)=0,下的初边值问题,其中x∈Ω,Ω=(0,l),u0(X),u1(X),θ0(x)为具有一一定光滑性的函数.这里uu(x,t)为梁的横向挠度,M为非线性函数,h、f为外力项,θ(x,t)表示材料的温度,γ,α表示热效力的耦合系数.运用Galerkin方法具体研究了梁方程组在齐次边界条件下的弱解存在性及其唯一性.第四章,在第三章的基础上,初始值和边界条件不变,进一步研究了强解的存在唯一性.第五章,研究另外一类具有记忆项的热弹耦合梁方程组在初始条件仵u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),θ(x,0)=θ0(x),和边界条件u(0,t)=uu(l t)=uu(2)(0,t)=uu(2)(l,t)=0,θ(0,t)=θ(l,t)=0下的整体吸引子的存在性.首先应用算子半群定理,证明了该梁系统的弱解的存在唯一性,随后定义了动力系统,通过先验估计和一些不等式的估计,证明了系统吸收集的存在性,得出系统具有耗散性;最后通过构造Lyapunov函数证明了系统是渐近紧的,从而证明了该梁方程组在齐次边界条件下和一定初始条件下全局吸引子的存在性.