F-互补问题是经典互补问题经函数F扰动后产生的一类问题，它来源于最优化理论与算法且广泛的应用于优化问题以及弹性塑料等领域.由于F-互补问题是经典互补问题的扰动形式，故研究F-互补问题的理论与算法对统一经典互补问题解的存在性与稳定性、构造算法都大有裨益.　　本文主要设计了F-互补问题的多类算法.首先，利用F-互补问题与混合变分不等式问题在一定条件下的等价性和混合变分不等式问题与最优化问题的等价性，在扰动函数是光滑函数的情况下，分别用极限的定义和Bregman距离证明了F-互补问题与一个经典变分不等式问题的等价性，设计了单调F-互补问题的邻近点算法，证明了该算法的收敛性以及收敛速度，并证明了凸多面体上的这个经典变分不等式问题与经典互补问题的等价性.其次，在扰动函数非光滑的情况下，给出了F-互补问题的一个最优性条件，设计了这类F-互补问题的次梯度算法，证明了该算法的收敛性.最后，设计了一类单调F-互补问题的预测-校正算法，证明了该算法的可行性和收敛性，并通过一个数值试验说明了这种算法的有效性.