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21世纪以前，费马、Baker、Pocklington、Brown、J.H.E.Cohn、张明志和李德勋等人解决了当|k|≤100时，不定方程x~4+kx~2y~2+y~4=z~2只有平凡解的情况.本文旨在解决当100≤|k|≤300时该方程只有平凡解的情况.在文献[3]的指导下首先求出34个使得方程只有平凡解的k值.其次用异于文献[2]的方法重点证明了k≡7(mod8)时，方程只有平凡解的判定定理,同时给出了x~4+kx~2y~2+y~4=z~2在100≤k≤300时，不定方程只有平凡解的k值.最后证明了k <0时，方程只有平凡解的判定定理，弥补了文献[1]中没有证明的缺陷,在以上工作的基础上制定了补充的P表,从而推广了该不定方程的研究范围.