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本文研究一类分数阶拉普拉斯方程｛（-△）su+λA(x)u=|u|2*(s)-2u+f(x,u)， x∈RN(1)u∈Hs(RN)非平凡解的存在性，其中2*(s)=2N/（N-2s）,N＞2s和s∈(0，1).函数f(x，u)和参数λ分别满足相应的条件.我们研究以下两种情形. 情形一:当f(x，u)=μu，μ∈R，λ＞0时，得｛（-△）su+λA(x)u=μu+|u|2*(s)-2u, x∈RN(2)u∈Hs（RN）.且A(x)满足下述条件 (A1)A∈C(RN，R)，A≥0，且Ω:=intA-1(0)是一个带有光滑边界的非空有界集，且(Ω)=A-1(0). (A2)存在M0＞0使得L{x∈RN:A(x)≤M0}＜∞，其中L表示RN中的Lebesgue测度. 在方程中s∈(0，1)是固定的，（-△）s是分数阶拉普拉斯算子，被定义为-（-△）su（x）=1/2∫RNu(x+y)+u(x-y)-2u(x)/|y|N+2sdy,x∈RN. 对于足够小的μ和充分大的λ，我们运用变分方法证明方程非平凡解的存在性.而且我们还考虑了满足一定条件下解序列的收敛性，证明其收敛到方程{（-△）su=μu+|u|2*(s)-2uΩ(3)u=0(a)Ω的解. 情形二:在(1)中，运用变分方法证明当f(x，u)关于u次临界增长，λ=1时的方程{（-△）su+A(x)u=|u|2*(s)-2u+f(x，u）， x∈RN(4)u∈Hs（RN）非平凡解的存在性. 本文分为三章，第一章为绪论，主要论述了问题的研究背景和预备知识;第二章研究了情形一方程解的存在性问题，主要结论是定理2.1.1和定理2.1.2;第三章讨论了情形二方程解的存在性问题，主要结论是定理3.1.1.存在性