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本文利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解，给出了无穷线性方程组Ay=b的精确解的表达式。首先，假定A是l2→l2的有界线性算子；其次，建立l2和再生核空间的1-1映射，将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程Ku=f，给出Ku=f的精确解u的表达式；最后，给出无穷线性方程组的精确解。
实际数值计算中，因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的，级数截断得到近似解，从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解。
本文还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件。