本论文主要研究基于图谱理论的群组队形的表示方法和基于图谱理论的群组在复杂场景的控制方法。本研究最终实现的关键技术能够改进现有基于图谱理论队形控制方法对于有障碍物场景的模拟。　　 谱图理论应用到计算机图形学和虚拟现实领域是个较新的尝试。谱图理论主要研究图的性质，特别是各个点与边的关系，适合群体动画领域里关于群组队伍的研究。为了设计含有群组的空间特征和关系特征变化行为的群体动画，我们将谱图理论的研究引入到群体动画领域，给出基于图谱理论的群组队形表示方法，同时实现对群组的模拟。利用谱图理论，我们将图的拉普拉斯矩阵特征值及其相应特征向量与队形内成员的特征关系建立联系，以此构建一个基于谱图理论的群组行为建模方法。另外，本论文研究基于谱图理论和边界值问题的路径规划方法，提出一种在有障碍物的环境中实现队形的光滑变化的方法。利用基于边界值问题的路径规划方法，对整个场景生成势能场，这时利用势能场可使群组在有障碍物的环境中生成合理路径。所以，我们可以求得场景的势能场。而通过势能场我们可以得到一个全局最优路径。　　 利用谱图理论，我们可以建立一个群组队形变换，并在队形变换过程中保持相关关系。利用势能场相关方法得到一个全局最优路径。所以，将谱图理论和势能场相关方法结合，我们可以对群组在有障碍物的环境中进行建模。由此，我们利用谱图理论建立群组的队形关系，结合基于边界值问题的路径规划方法，提出一种在有障碍物的环境中实现队形的平滑变换方法。