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本文主要讨论一类具有两个尖点的异宿环的系统的极限环分支问题. 第一章主要介绍所研究课题的来源、发展历史、研究现状以及本文所讨论的主要问题及结果. 第二章主要介绍已被韩茂安等老师所研究过的一类具有一个尖点的同宿环的极限环分支问题，并给出有用的结论及引理. 第三章主要研究在Hamiltonian系统中，具有两个二阶尖点的异宿环的极限环分支问题，并给出此情况下的Melnikov函数的具体展开式，建立其系数的计算公式. 第四章主要研究在Hamiltonian系统中，具有一个一阶尖点和一个二阶尖点的异宿环的极限环分支问题，并给出Melnikov函数的具体展开式，建立其系数的计算公式.同时给出了此情况下的具体应用.