【摘 要】
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本文研究含非线性源的牛顿渗流快扩散方程组与非牛顿渗流快扩散方程组解的熄灭问题:即熄灭解的存在性.全文共分为三章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及
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本文研究含非线性源的牛顿渗流快扩散方程组与非牛顿渗流快扩散方程组解的熄灭问题:即熄灭解的存在性.全文共分为三章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及我们的主要结果.在第二章中,我们研究含非线性源的牛顿渗流耦合方程组初边值问题,即:其中Ω为RN(N>2)中具光滑边界的有界区域:00,uio(x)为非负有界函数,i=1,2,...,n.该问题可用于描述自然界中广泛存在的扩散现象,其中00,使得解ui(x,t)三0在Ω ×(T,∞)上几乎处处成立.当以上问题用来描述可燃混合物的燃烧和生物种群的繁衍扩散等过程时,熄灭对应着物质燃烧的停止或是物种的灭绝等.在第三章中,我们研究含非线性源的非牛顿渗流耦合方程组初边值问题,即:其中Ω是RN(N ≥ 1)中具有光滑边界的有界区域,1,1<2,βi>0,ui0满足yi0∈L∞(Ω),W01,αi(Ω)i=1,2...,n.该问题可用于描述自然界中广泛存在的扩散现象:其中1<αi<2对应着快扩散情形,解可能在有限时刻发生熄灭现象.在第二、三章中,我们分别给出了以上两个问题熄灭解存在的充分性条件,推广了已有的相关结果.
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