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本文主要研究半群的几类带有限度（α,β）的直觉模糊子集,得到有关半群的带有限度（α,β）的直觉模糊子半群,带有限度（a,β）的直觉模糊双理想,带有限度（α,β）的直觉模糊内禀理想,带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想的若干结果.并用此研究正则半群,内禀正则半群,拟正则半群,完全正则半群,群半格,群,半单半群,直觉模糊舵半群的结构和性质.本文共分三章,各章内容如下：第一章为引言与预备知识.第二章共分四节,各节内容如下：2.1节主要研究半群中的带有限度（α,β）的直觉模糊子半群的若干性质.主要结果如下：定理2.1.1若{Ai=（μAi,γAi）}i∈Λ是半群S的带有限度（α,β）的直觉模糊子半群族,则∩i∈AAi和∪i∈∧Ai也是S的带有限度（α,β）的直觉模糊子半群.定理2.1.2设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集,则A=（μA,γA）是S的带有限度（α,β）的直觉模糊子半群当且仅当对任意r∈（α，β],t∈[1-β,1-α）,若集合μA,r≥,,={x∈S|μA（x）≥r｝,rA,t≤t={x∈S|ΥA（x）≤t｝非空,则μA,r≥,γA,t≤是S的子半群.定理2.1.3设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集,则A是S的带有限度（α,β）的直觉模糊子半群当且仅当模糊子集μA,γA是S的带有限度（α,β）的模糊子半群.定理2.1.4非空子集U是半群S的子半群当且仅当U=（ΧU,ΧU）是S的带有限度（α,β）的直觉模糊子半群.定理2.1.5设A=（μA,ΥA）是半群S的直觉模糊子集,则A=（μA,γA）是S的带有限度（a,β）的直觉模糊子半群当且仅当（A o A）∩β～（?）A∪α～定理2.1.6设（S·）,（T,*）是半群,f：S→T是半群满同态.若A=（μA,γA）是S的带有限度（α,β）的直觉模糊子半群,B=（μB,γB）是T的带有限度（α,β）的直觉模糊子半群.则（1）f（A）（?）（f（μA）,f（γA））是T的带有限度（a,β）的直觉模糊子半群.其中,对任意x’∈T,f（μA）:x’→∨x∈f-1（x’）μA（x）,f（γA）:x’→∧x∈f-1（x’） γA（x）.（2）f-1（B）（?）（f-1（μB）,f-1（γB））也是S的带有限度（α,β）的直觉模糊子半群.其中,对任意x∈S,f-1’（μB）（x）=μBf（x）,f-1（γB）（x）=γBf（x）.（3）若f是S到T的半群同构,则映射A→f（A）建立了由S的全体带有限度（α，β）的直觉模糊子半群之集到T的全体带有限度（α,β）的直觉模糊子半群之集之间的双射.2.2节主要给出半群的带有限度（α,β）的直觉模糊（广义）双理想的概念,并研究了带有限度（a,β）的直觉模糊双理想的若干性质和刻画.主要结果如下：定理2.2.1若{Ai=（μAi,γAi）)}i∈A是半群S的带有限度（α，β）的直觉模糊双理想族,则∩i∈∧Ai和∪i∈∧Ai也是S的带有限度（α,β）的直觉模糊双理想.定理2.2.2设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集,则A=（μA,γA）是S的带有限度（α,β）的直觉模糊双理想当且仅当对任意r∈（α,β]，t∈[1-β,1-α）,若集合μ（?）,r={x∈S|μA（x）≥γ},γ（?）,t={x∈S|JγA（x）≤t}非空,则μ（?）,r γ（?）,t是S的双理想.定理2.2.3设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集,则A是S的带有限度（α,β）的直觉模糊双理想当且仅当模糊子集μA,γA是S的带有限度（8,β）的模糊双理想.定理2.2.4非空子集U是半群S的双理想当且仅当（?）=（χU,（?））是S的带有限度（α,β）的直觉模糊双理想.定理2.2.5设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集,则A是S的带有限度（α,β）的直觉模糊双理想当且仅当（AοA）∩β∈A uα,（Aο1-。A）∩β∈A∪α-.推论2.2.1设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集,则A是S的带有限度（α,β）的直觉模糊广义双理想当且仅当（Aο1-。A）∩β?A∪α-.定理2.2.6半群S是正则的当且仅当S的任意带有限度（α,β）的直觉模糊（广义）双理想A=（μA,γA）均满足A∪α～=（Aο1～οA）∩β～.定理2.2.7设A=（μA,γA） B=（μB,γB）是半群S的带有限度（α,β）的直觉模糊（广义）双理想,则A o B=（μAoμB,γA*γB）（BοA）是S的带有限度（α,β）的直觉模糊（广义）双理想.定理2.2.8设S是正则半群,则下列条件等价：（1）S的每个双理想是右（左）理想；（2）S的每个直觉模糊双理想是直觉模糊右（左）理想.定理2.2.9设S是正则半群,A=（μA,γA）是S的直觉模糊子集,则下列条件等价：（1）A=（μA,γA）是S的直觉模糊（广义）双理想；（2）A可以表为A=BοC,其中B为S的直觉模糊右理想, C为S的直觉模糊左理想.定理2.2.10设（S,·）,（T,*）是半群,f：S→T是半群满同态.若A=（μA,γA）是S的带有限度（α,β）的直觉模糊双理想,B=（μB,γB）是T的带有限度（α,β）的直觉模糊双理想.则（1）f（A）（?）（f（μA）,f（γA））是T的带有限度（α,β）的直觉模糊双理想.其中,对任意x’∈T,f（μA）:x’（?）∨x∈f-1（x’）μA（x）,f（γA）:x’（?）∧x∈f-1（x’）γA（x）.（2）f-1（B）（?）（f-1（μB）,f-1（γB））也是S的带有限度（α,β）的直觉模糊双理想.其中,对任意x∈S,f-1（μB）（x）=μBf（x）,f-1（γB）（x）=γBf（x）,（3）若f是S到T的半群同构,则映射A→f（A）建立了由S的全体带有限度（α,β）的直觉模糊双理想之集到T的全体带有限度（α,β）的直觉模糊双理想之集之间的双射.2.3节主要给出半群的带有限度（α,β）的直觉模糊（广义）内禀理想的概念,并研究带有限度（α,β）的直觉模糊内禀理想有关性质和刻画.主要结果如下：定理2.3.1设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集,则A是S的带有限度（α,β）的直觉模糊内禀理想当且仅当（AοA）nβ～（?）AUα～,（1～οAο1～）∩β～（?）A∪α～.推论2.3.1设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集,则A是S的带有限度（α,β）的直觉模糊广义内禀理想当且仅当（1οAο1-）∩β-（?）A∪α.定理2.3.2若{A.=（μAi,γAi）}i∈Λ是半群S的带有限度（α，β）的直觉模糊内禀理想族,则∩i∈ΛAi和∪i∈ΛAi也是S的带有限度（α,β）的直觉模糊内禀理想.定理2.3.3设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集,则A=（μA,γA）是S的带有限度（α,β）的直觉模糊内禀理想当且仅当对任意r∈（a,β],t∈[1-β,1-α）,若集合μ（?）,r={x∈S|fμA（x）≥r},μ（?）,t={x∈S|fμA（x）≤t},非空,则μ（?）,r,μ（?）,t是S的内禀理想.定理2.3.4设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集,则A是S的带有限度（α,β）的直觉模糊内禀理想当且仅当模糊子集μA,γA是S的带有限度（α,β）的模糊内禀理想.定理2.3.5非空子集U是半群S的内禀理想当且仅当（?）=（xu,（?））是S的带有限度（α,β）的直觉模糊内禀理想.定理2.3.6设（S,·）,（T,*）是半群,f：s→T是半群满同态.若A=（μA,γA）是S的带有限度（α,β）的直觉模糊内禀理想,B=（μB,γB）是T的带有限度（α,β）的直觉模糊内禀理想.则（1）f（A）=（f（μA）,（γA））是T的带有限度（α,β）的直觉模糊内禀理想.其中,对任意x’∈T,f（μA）:x’（?）∨x∈f-1（x’）μA（x）,f（γA）:x’（?）.∈∧x∈f-1（x’）,γA（x）.（2）f-1（B）=（f-1（μB）,f-1（γB））也是S的带有限度（α,β）的直觉模糊内禀理想.其中,对任意x∈S,f-1（μB）（x）=μB.f（x）,f-1（γB）（x）=γB.fx).（3）若f是S到T的半群同构,映射A→f（A）建立了由S的全体带有限度（a,β）的直觉模糊内禀理想之集到T的全体带有限度（α,β）的直觉模糊内禀理想之集之间的双射.2.4节主要给出半群的带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想的概念,研究带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想若干性质和刻画.主要结果如下：定理2.4.1设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集,则A=（μA,γA）是S的带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想当且仅当若x,b,s,t,c∈S,使得x=bs.x=tc.则有（1）μA（x）Vα≥min{μ.A（b）,μA（c）,β),（2）γA（x）∧（1-a）≤max{γ.A（b）,γA（c）,1-β}.定理2.4.2若{Ai=（μAi.,γ7Ai）}i∈Λ是半群S的带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想族,则∩i∈ΛAi和∪i∈ΛAi也是S的带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想.定理2.4.3设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集,则A=（μA,γA）是S的带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想当且仅当对任意r∈（α,β],t∈[1-β,1-α）,若集合μ（?）={x∈S|μA（x）≥γ},γ（?）t={x∈S|γA（x）≤t}非空,则μ（?）γ,γ（?）,t是S的拟理想.定理2.4.4非空子集U是半群S的拟理想当且仅当（?）=（xU,（?））是S的带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想.定理2.4.5设A=（μA,γA）是半群S的直觉模糊子集.若A是S的带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想,则A是S的带有限度（a,β）的直觉模糊双理想。定理2.4.6设S是正则半群,A=（μA,γA）是S的带有限度（α,β）的直觉模糊双理想,则A是S的带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想.定理2.4.7设（S,·）,（T,*）是半群,f：S→T是半群满同态.若A=（μA,γA）是S的带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想,B=（μB,γB）是T的带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想.则（1）,f（A）=（f（μA）,f（γA））是T的带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想.其中,对任意x’∈T,f（μA）:x’（?）∨x∈f-1（x’）μA（x）,f（γA）:x’（?）∧x∈f-1（x’）γA（x）.（2）f-1（B）=（f-1（μB）,f-1（γB））也是S的带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想.其中,对任意x∈S,f-1（μB）（x）=μBf（x）,f-1（γB）（x）=γB,（x）.（3）若f是S到T的半群同构,则映射A→f（A）建立了由S的全体带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想之集到T的全体带有限度（α,β）的直觉模糊拟理想之集之间的双射。第三章主要用直觉模糊左（右）理想,直觉模糊双理想,直觉模糊内禀理想,直觉模糊拟理想研究正则半群,内禀正则半群,拟正则半群,完全正则半群,群半格,群,半单半群,直觉模糊舵半群的结构和性质.主要结果如下：定理3.1.1设S是半群,则下列条件等价：（1）S是正则的；（2）S的任意直觉模糊右理想A=（μA,γA）,直觉模糊拟理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοB;（3）S的任意直觉模糊右理想A=（μA,γA）,直觉模糊双理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοB;（4）S的任意直觉模糊右理想A=（μA,γA）,直觉模糊广义双理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοB;（5）S的任意直觉模糊右理想A=（μA,γA）,直觉模糊左理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοB.推论3.1.1设S是半群,则下列条件等价：（1）S是正则的；（2）S的任意直觉模糊拟理想A=（μA,γA）,直觉模糊左理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοB;（3）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）,直觉模糊左理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοB;（4）S的任意直觉模糊广义双理想A=（μA,γA）,直觉模糊左理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοB.定理3.1.2设S是半群,则下列条件等价：（1）S是正则的；（2）S的任意直觉模糊拟理想A=（μA,γA）,直觉模糊理想B=（μB,γB）满足A∩B=AοBοA;（3）S的任意直觉模糊拟理想A=（μA,γA）,直觉模糊内理想B=（μB,γB）满足A∩B=AοBοA;（4）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）,直觉模糊理想B=（μB,γB）满足A∩B=AοBοA;（5）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）直觉模糊内禀理想B=（μB,γB）满足A∩B=AοBοA;（6）S的任意直觉模糊广义双理想A=（μA,γA）,直觉模糊理想B=（μB,γB）满足A∩B=AοBοA;（7）s的任意直觉模糊广义双理想A=（μA,γA）,直觉模糊内禀理想B=（μB,γB）满足A∩B B=AοBοA;（8）S的任意直觉模糊广义双理想A=（μA,γA）,直觉模糊广义内禀理想B=（μB,γB）满足A∩B B=AοBοA;（9）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）,直觉模糊左理想B=（μB,γB）,直觉模糊右理想C=（μC,γC）满足A∩B∩C（?）CοAοB;（10）S的任意直觉模糊广义双理想A=（μA,γA）,直觉模糊左理想B=（μB,γB）,直觉模糊右理想C=（μC,γC）满足A∩B∩C（?）CοAοB.定理3.1.3设S是半群,则下列条件等价：（1）S是正则和内禀正则的；（2）S的每个直觉模糊拟理想是幂等的；（3）S的每个直觉模糊双理想是幂等的.定理3.1.4设S是半群,则下列条件等价：（1）S是正则和内禀正则的；（2）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）,B=（μB,γB）满足A∩B（?）（AοB）∩（B o A）；（3）S的任意直觉模糊左理想A=（μA,γA）,直觉模糊双理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）（AοB）∩（BοA）;（4）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）,直觉模糊右理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）（AοB）∩（BοA）;（5）S的任意直觉模糊左理想A=（μA,γA）,直觉模糊右理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）（AοB）∩（BοA）.定理3.1.5设S是半群,则下列条件等价：（1）S是正则和内禀正则的；（2）S的任意直觉模糊拟理想A=（μA,γA）直觉模糊左理想B=（μB,γB）满足A∩B（?） AοBοA;（3）S的任意直觉模糊拟理想A=（μA,γA）,直觉模糊右理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοBοA;（4）S的任意直觉模糊拟理想A=（μA,γA）,B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοBοA;（5）S的任意直觉模糊拟理想A=（μA,γA）,直觉模糊双理想B=（μB,γB）满足A∩B（?） AοBοA;（6）S的任意直觉模糊拟理想A=（μA,γA）直觉模糊广义双理想B=（μB,γB）满足A∩B（?） AοBοA;（7）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）,直觉模糊左理想B=（μB,γB）满足A∩B（?） AοBοA;（8）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）,直觉模糊右理想B=（μB,γB）满足A∩B（?） AοBοA;（9）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）,直觉模糊拟理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοBοA;（10）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）,B=（μB,γB）满足A∩B（?） AοBοA;（11）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）,直觉模糊广义双理想B=（μB,γB）满足A∩B（?） AοBοA;（12）S的任意直觉模糊广义双理想A=（μA,γA）,直觉模糊左理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοBοA;（13）S的任意直觉模糊广义双理想A=（μA,γA）,直觉模糊右理想B=（μB,γB）满足A∩B（?） AοBοA;（14）S的任意直觉模糊广义双理想A=（μA,γA）,直觉模糊拟理想B=（μB,γB）满足A∩B（?） AοBοA;（15）S的任意直觉模糊广义双理想A=（μA,γA）,直觉模糊双理想B=（μB,γB）满足A∩B（?） AοBοA;（16）S的任意直觉模糊广义双理想A=（μA,γA）;B=（μB,γB）满足A∩B（?）A ο B ο A.定理3.1.6半群S是拟正则的当且仅当S的每个直觉模糊拟理想A=（μA,γA）均有A=（Aο1）2∩（1οA）2.定理3.1.7设S是半群,则下列条件等价：（1）S是内禀正则且左拟正则的；（2）S的任意直觉模糊拟理想A=（μA,γA）,直觉模糊左理想B=（μB,γB）,直觉模糊右理想C=（μC,γC）满足B∩C∩A)（?）BοCοA;（3）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）,直觉模糊左理想B=（μB,γB）,直觉模糊右理想C=（μC,γC）满足B∩C∩A（?）BοCοA;（4）S的任意直觉模糊广义双理想A=（μA,γA）,直觉模糊左理想B=（μB,γB）,直觉模糊右理想C=（μC,γC）满足B∩C∩A（?）BοCοA.定理3.1.8设S是半群,则下列条件等价：（1）S是右拟正则的；（2）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）,直觉模糊理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοB;（3）S的任意直觉模糊右理想A=（μA,γA）,直觉模糊理想B=（μB,γB）满足A∩B（?）AοB;（4）S的任意直觉模糊广义双理想A=（μA,γA）,直觉模糊理想B=（μB,γB）直觉模糊右理想A∩B（?）AοB;满足A=（μA,γA）,（5）S的任意直觉模糊双理想B=（μB,γB）,直觉模糊理想C=（μC,γC）直觉模糊右理想A∩B∩C（?）AοBοC.满足（μA,γA）定理3.2.1半群S是完全正则半群当且仅当S的每个直觉模糊拟理想A=a∈Sr n∈N对任意A（a）=A（an+1）.满足A=（μA,γA）定理3.2.2设S是半群,则S是群半格当且仅当对S的每个直觉模糊拟理想A（a）=A（a2）,A（ab）=A（ba）.有B=（μB,γB）,定理3.2.3设S是半群,则下列条件等价：（1）S是群半格；（2）S的任意直觉模糊左理想A=（μA,γA）直觉模糊右理想B∩A=BοA;满足B=（μB,γB）（3）S的任意直觉模糊左理想A=（μA,γA）直觉模糊双理想B∩A=BοA;满足B=（μB,γB）,（4）S的任意直觉模糊双理想A=（μA,γA）直觉模糊右理想B∩A=BοA;满足A=（μA,γA）,B=（μB,γB）（5）S的任意直觉模糊双理想B∩A=BοA.满足定理3.2.4设S是半群,则S是群半格当且仅当S的所有直觉模糊双理想集关于直觉模糊子集的乘法构成半格.定理3.2.5设S为正则半群,则下列条件等价：（1）s的幂等元集E（s）={e|e2=e｝是S的左零子半群；（2）S的每个直觉模糊左理想A=（μA,γA）对任意e1,e2∈E（S）有A（e1）=A（e2）.推论3.2.1设S为带,则下列条件等价：（1）S是左零半群；（2）S的每个直觉模糊左理想A=（μA,γA）对任意x,y∈S,均有A（x）=A（y）.定理3.2.6设S为半群,则下列条件等价：（1）S是群；（2）S的每个直觉模糊双理想A=（μA,γA）中的μA和γA均为常值函数.（3）S的每个直觉模糊拟理想A=（μA,γA）中的μA和γA均为常值函数.定理3.2.7设S为正则半群,则下列条件等价：（1）S是群；（2）S的每个直觉模糊双理想A=（μA,γA）对任意el,e2∈E（S）有A（e1）=A（e2）.定理3.2.8半群S是左,右单的当且仅当S的每个直觉模糊拟理想A=（μA,γA）中μA和γA均为S上的恒等映射.定理3.2.9设S是半群,则下列条件等价：（1）S是半单的；（2）S的每个直觉模糊理想是幂等的；（3）对S的任意直觉模糊理想A=（μA,γA）, B=（μB,γB）都有A∩B=AοB;（4）S的所有直觉模糊理想集关于直觉模糊子集的并和乘法构成分配格.定理3.2.10设S是正则半群,则S是左舵的当且仅当S是直觉模糊左舵的.推论3.2.2设S是正则半群,则S是舵的当且仅当S是直觉模糊舵的.定理3.2.11设S是正则右舵半群,则S的每个直觉模糊双理想是直觉模糊左理想.