哈密尔顿系统是动力系统的重要体系，绝大多数无耗散的物理或化学现象都能表示成哈密尔顿方程.哈密尔顿方程有两个重要的性质：(1)能量(H)是守恒的；(2)解相流保持辛结构不变.数值方法应该尽可能多的保持原问题的固有属性，同时，这样的方法也具有良好的稳定性以及长时间计算的精确性.但是，Ge-Marsden定理表明，从原方程出发，用传统的有限差分方法构造具有保能量的辛差分格式是无法实现的.因此，本论文通过另外一种方法，即离散全变分的方法来构造保能量的辛算法。　　第一章简要回顾了哈密尔顿系统的基本性质以及辛算法的发展历史和现状，说明了拉格朗日系统和哈密尔顿系统的等价性。　　第二章和第三章分别回顾了基于拉格朗日系统和哈密尔顿系统的变分原理，由离散变分原理构造了具有能量守恒和保持辛结构不变的数值方法。　　第四章根据具体的常微分方程，找出相应的拉格朗日算子或哈密尔顿算子，将原问题转化为求解欧拉-壬立格朗日方程或者哈密尔顿方程.数值试验验证了变分方法的有效性和优越性，并将变分方法和定步长方法进行比较.试验表明，虽然二者得到的轨迹图以及相空间结构图几乎是重合的，但是，变分方法具有保能量的优点，而一般情况下，定步长方法得到的能量是不守恒的。