图的相关矩阵(例如邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,距离矩阵等)的研究是图论研究的一个活跃领域。人们通过研究图矩阵的特征值及特征向量等而解决图上的问题或与图有关的实际问题。图的拉普拉斯矩阵是一类很重要的矩阵,得到了广泛的研究。其中图的代数连通度(拉普拉斯矩阵的第二小特征值)和谱半径(拉普拉斯矩阵的最大特征值)及其相应的特征向量的研究具有非常重要的应用价值。然而我们发现这方面的文章基本上都是单独地研究某些图的代数连通度、或谱半径、或特征向量及相关应用等,很少有学者研究拉普拉斯矩阵特征值的比值问题。本文重点研究图的拉普拉斯最大特征值与第二小特征值的比值。我们称它为图的拉普拉斯比值。该比值在一定程度上可以反映图的结构和性质,它与网络的同步能力有密切关系,通常一个网络的拉普拉斯比值越小,则其同步能力越强。本文第二章研究完全图、星图、路、圈、完全多部图、有若干公共点的两个完全图的并等图类的拉普斯谱比值；第三章我们研究含有多个悬挂点的二部图及附着在单个三角形上的若干三圈构成的图和直径为3和4的树的拉普拉斯谱比值；在第四章中,我们给出了一个关于拉普拉斯谱比值的猜想并证明猜想对一些特殊图类是成立的。本文的研究结果为人们提供了一个研究图的结构性质的新角度。