【摘 要】
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本文主要研究了三类二阶奇异微分(差分)系统解的存在性问题.其解的存在性证明分别利用拓扑度理论、各种不动点定理和Leray-Schauder二择一定理得到,同时还讨论了弱奇性和强奇性在奇异微分(差分)系统解存在性理论中发挥的不同作用.本文的主要研究内容分为以下五章:第一章,绪论,概述奇异微分方程背景、研究意义和现状.第二章,应用拓扑度理论和Schauder不动点定理,证明具有小角动量的平面径向对称系
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本文主要研究了三类二阶奇异微分(差分)系统解的存在性问题.其解的存在性证明分别利用拓扑度理论、各种不动点定理和Leray-Schauder二择一定理得到,同时还讨论了弱奇性和强奇性在奇异微分(差分)系统解存在性理论中发挥的不同作用.本文的主要研究内容分为以下五章:第一章,绪论,概述奇异微分方程背景、研究意义和现状.第二章,应用拓扑度理论和Schauder不动点定理,证明具有小角动量的平面径向对称系统x"+a(t)x=(f(t,|x|)+e(t))x/|x|,x∈R2\{0}周期轨道的存在性,其中a,e∈C(R/TZ,R),T>0,非线性项f∈C((R/TZ)×(0,∞),R)在x=0具有奇异性.第三章,利用锥不动点定理和Leray-Schauder二择一定理,证明n维非线性系统-x"+A(t)x’+B(t)x=F(t,x)非碰撞周期解的存在性与多重性.第四章,借助于Leray-Schauder二择一定理,研究非线性差分方程-Δ[p(n-1)Δx(n-1)]+q(n)x(n)=f(n,x(n))+e(n)正解的存在性.第五章,对本文所研究的内容做了总结,并对未来的研究方向进行了展望.
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