【摘 要】
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本学位论文运用拓扑度理论与分歧理论研究了几类非线性一阶周期边值问题正解的存在性.主要工作如下:1.运用分歧理论研究一阶常微分方程边值问题(?)正解的全局结构.其中f∈(C(
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本学位论文运用拓扑度理论与分歧理论研究了几类非线性一阶周期边值问题正解的存在性.主要工作如下:1.运用分歧理论研究一阶常微分方程边值问题(?)正解的全局结构.其中f∈(C([0,1]×R,R),q ∈C([0,1],[0,∞)),a ∈ C([0,1],(0,∞)),λ是正参数.本节中,给非线性项f附加振荡性条件后,获得的正解连通分支也开始振荡,而且振荡的振幅有界且不趋于零.主要结果受B.P.Rynne[Proc.American Math.Soci.,1999]的启发,补充了G.P.Shi[Appl.Math.Comput.,2004]及R.Y.Ma 和L.Zhang,[Bound.Value Probl.,2015]的结果.2.运用拓扑度理论和分歧理论研究f在u=0处取负值(即半正)且满足无穷远处渐近线性增长、超线性增长或次线性增长条件下问题(?)正解的存在性.其中f∈C([0,1]× R,R),t ∈[0,1],f(t,0)<0,β可变号,λ是正参数.主要结果推广了 H.Q.Lu[J.of Appl.Math.,2012]的结果.
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