【摘 要】
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在离散时间混沌分析理论当中,Clark-Ocone公式仅在离散时间正规鞅平方可积空间中成立.本文旨在将其扩张到离散时间正规鞅广义泛函空间上.设M是离散时间正规鞅且具有混沌表示
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在离散时间混沌分析理论当中,Clark-Ocone公式仅在离散时间正规鞅平方可积空间中成立.本文旨在将其扩张到离散时间正规鞅广义泛函空间上.设M是离散时间正规鞅且具有混沌表示性.我们首先证明了关于M的泛函的正则性,其次运用Fock变换定义了关于M的基本算子即湮灭、增生算子及期望、条件期望算子.最后我们用以上算子建立了离散时间正规鞅广义泛函空间上的Clark-Ocone公式并给出了公式的应用.本文的主要内容如下:第一章介绍了本文主要论题的研究背景及现状,并给出了关于量子Bernoul-li 噪声的主要概念及结论.第二章介绍了离散时间正规鞅广义泛函空间的建立及相关的结论.第三章阐述了本文的主要工作,我们运用Fock变换定义了离散时间正规鞅广义泛函空间上的湮灭,增生,期望及条件期望算子,并讨论了这些算子的基本性质及联系,建立了广义泛函空间上的Clark-Ocone公式并应用.
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