在互联网技术的迅猛发展的背景下,数据呈现爆炸式的增长,云计算的实现在很大程度为数据信息提供共享平台。在大数据时代,信息过载问题仍然困扰研究界,推荐算法的出现便是为了解决信息过载问题,而如何分析、挖掘并且预测数据的趋势是大数据处理的核心所在。本文致力于协同过滤推荐算法的预测的研究,基于矩阵分解模型尤其是非负矩阵分解模型,因其高的预测精度,良好的扩展性,加之融合图模型、流形学习模型,在近年来的维数约减、计算机视觉、模式识别领域广为采用。本文便是将该领域的技术与单元素分解策略相结合,旨在对融入图相似度校正的矩阵分解模型做更为深层次的探索。(1)第二章中,在对现有矩阵分解的理论进行了深入的探索和研究后,我们在最基本的矩阵分解的模型上添加了线性化校正。从大量的现存文献中可以看出,添加线性校正可以克服矩阵分解在迭代过程中出现的振荡渐进收敛,提高基于矩阵分解的协同过滤推荐算法预测精度,加入了正交化校正和归一化处理可以在一定程度上规避数据的冗余性。从实验结果可以看出,基于矩阵分解和线性正交化校正的协同过滤算法较传统的基准矩阵分解模型而言,改进的效果明显。(2)在总结了第二章的算法后,我们考虑到第二章中的基于矩阵分解未能将用户和物品的特征信息考虑在内,而这些隐含信息在协同过滤推荐算法可以在很大程度上提高推荐的准确率。我们观察现存的数据的信息,考虑到大多数数据的非负特性,采用非负矩阵分解的框架,在算法的设计上,融合了单元素学习,Tikhonov校正,图相似度校正,提出了基于单元素分解及其图正则校正的非负矩阵分解协同过滤算法(RTGNMF),意在充分发挥基于模型的协同过滤和基于记忆的协同过滤的优势。此外,单元素学习的策略可以有效的避免权值非负分解模型中标识矩阵繁复操作。(3)在对现有的大量的基于图模型的文献进行深入系统的探究后,我们发现基于流形学习理论在计算机视觉领域已经取得广泛的应用,而在协同过滤推荐算法领域却很少有人问津。在计算机视觉领域,流形图校正能够很好的学习数据的内在非线性结构信息,模型具有良好的全局闭环形式最优解。正是考虑流形图校正的上述特性,在第四章我们在基于图模型的非负矩阵分解中融入了流形校正环节,与计算机视觉的应用不同的是,由于评分矩阵的稀疏性,我们也在算法的设计中引入了单元素分解的策略。