【摘 要】
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在传统系统辨识和状态估计方法的研究中,噪声经常被假设满足一定的概率分布条件,但是随着被研究系统的复杂度越来越高,满足概率分布的噪声往往难以获取,这时假设噪声在一定区间内更能满足实际生产需求.为了减少计算量,加快参数可行集收缩速率,提高参数辨识效率,本文以凸空间结构收缩分析为基础,研究了基于凸空间结构参数可行集滤波的系统参数辨识和状态估计研究算法,这对丰富和发展参数的集员滤波方法具有前瞻的理论意义和
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在传统系统辨识和状态估计方法的研究中,噪声经常被假设满足一定的概率分布条件,但是随着被研究系统的复杂度越来越高,满足概率分布的噪声往往难以获取,这时假设噪声在一定区间内更能满足实际生产需求.为了减少计算量,加快参数可行集收缩速率,提高参数辨识效率,本文以凸空间结构收缩分析为基础,研究了基于凸空间结构参数可行集滤波的系统参数辨识和状态估计研究算法,这对丰富和发展参数的集员滤波方法具有前瞻的理论意义和显著的应用价值.本文的具体工作包括以下四个方面.1.针对三角形凸空间结构收缩滤波的线性系统,多面体精确描述参数可行集时,虽然可行集很精确,但是也会带来计算过程中多面体顶点变化随机性,且计算复杂的缺陷.将多面体平均三角剖分,使得每个剖分后的三角形在面积或体积上方差最小,基于参数真值在每个三角形内的概率近似相等,在计算的过程中只需要存储三角形顶点,有效地减少了计算量,更新过程中每个剖分后的三角形在舍弃或保留的概率相等,达到了参数估计效率更高、精度更高的效果.2.针对多面体锥凸空间结构收缩滤波的线性系统,将线性系统增加一维使得参数可行集从多面体转化成多面体锥,提出了一种四步判据的线性规划参数估计方法,首先判断约束条件是否有效,其次判断多面体锥顶点是否在约束条件支撑平面内,再次判断支撑平面计算法向量是否在多面体锥所有支撑平面内,最后根据得到法向量与多面体锥特有的支撑平面计算得到多面体锥顶点,更新支撑平面法向量和多面体顶点.利用线性规划求得最优解修正参数估计,提高了系统辨识的准确性.3.针对正多胞体凸空间结构收缩滤波的线性系统,在参数变化的情况下,选取正多胞体作为参数可行集,利用正多胞体规则的性质,有规律的扩展正多胞体以包含参数的变化,提出了一种正多胞体变换滤波的参数估计方法.变换系数利用线性规划全局最优,选择最优变换系数使得变换后的正多胞体能精确包含每一步变化后的参数.在变换系数已知后,每一步都重构正多胞体约束条件,使得得到的参数可行集最紧致,且在参数变化的过程中仍然能跟踪参数变化,提高估计精度的同时降低算法保守性.4.针对多胞体凸空间结构收缩滤波的线性系统,参数估计过程中同时利用正多胞体和全对称多胞体,提出了基于双重多胞体滤波的参数估计方法.利用两种多胞体的相关性即在用正多胞体包裹全对称多胞体时,全对称多胞体上下界并未发生改变,能有效地将全对称多胞体转化成正多胞体约束条件,与原有的正多胞体和测量方程一并组成三重约束条件,有效约束条件的增多必定使得最终的正多胞体参数可行集最紧致包含参数真值,所以在三重约束条件下提高了多胞体空间下的状态估计的精度.综上所述,本文主要研究了基于凸空间结构收缩滤波的系统参数辨识和状态估计研究算法,通过仿真实验验证了提出的算法的有效性.
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