经验似然方法是一种非参数统计推断方法。与传统的基于渐近正态的非参数统计推断方法相比,经验似然方法具有诸如：不需要估计统计量的渐近方差、所构造的置信域完全位于参数空间、置信域不必为对称的等优点。因此,经验似然方法从Owen于1988年提出后一直受到广大学者的关注和兴趣,被应用到了统计学的许多研究领域。有关经验似然方法的理论和应用研究,已有的绝大多数研究成果都假定参数空间是无约束的,并要求参数真值是参数空间的一个内点。在这样的正则情形下,Owen证明了对数经验似然比检验统计量的渐近分布是一个标准的卡方分布,得到了与参数情形下似然比检验统计量的Wilks定理相同的结论。但在很多统计理论研究和实际问题中,参数空间往往是带有约束条件的,常见的形式是不等式约束,而且人们特别感兴趣的问题是参数真值是否位于参数空间的边界。在这样的非正则情形下,如何计算经验似然比统计量以及给出相关统计量的渐近分布在Owen的关于经验似然的专著中Owen[3]被列为挑战性的问题。本文主要研究的是把经验似然方法应用到不等式约束下的均值模型、两样本问题、线性模型和混合效应模型的推断中,并证明各个问题的对数经验似然比检验统计量的渐近分布。本文第二章研究了总体均值模型中的不等式约束下的经验似然,考虑了单边检验问题和双边检验问题,给出了各个问题的对数经验似然比检验统计量的渐近分布,证明了对数经验似然比检验统计量的渐近分布是混合卡方分布形式。文中给出了一种新的证明方法,这种证明方法更简单更容易理解,同时文中还给出了单边检验的局部渐近功效。本文第三章研究了两总体均值满足有序条件下的经验似然和两样本线性模型满足不等式约束下的经验似然,文中证明了在约束下两总体均值的对数经验似然比检验统计量的渐近分布是一个加权的混合卡方分布,每个权重是(?)。两样本线性模型的对数经验似然比检验统计量经过调整后的渐近分布是一个加权混合卡分分布。第四章考虑了不等式约束下的多元线性回归模型和混合效应模型的经验似然推断。多元线性回归模型中研究了回归系数的线性组合在不等式约束下的经验似然,文中证明了经验似然比检验统计量乘以一个调整系数后的渐近分布是一个加权混合卡方分布.每个权重是1/2。对于混合效应模型,文中研究了随机效应方差的检验问题,文中证明了对数经验似然比检验统计量乘上一个调整系数后的渐近分布是一个加权混合卡方分布。本文给出了文中所提各个统计量的数值模拟结果,数值模拟结果表明文中所提方法更有效,优于没有约束的情况。