偏微分方程在将物理现象转化为模型的过程中起到了至关重要的作用，他们广泛应用在物理学，工程学，数学和金融学中。可惜的是，只有小部分的偏微分方程是有解析解的。因此，能够有效地获得一个偏微分方程的数值解是至关重要的。　　在解决拥有光滑边界条件和规则边界形状的齐次微分方程时，基本解方法已经是一种有效的边界无网格方法。使得基本解方法如此受欢迎的两个特点是：简单和易于实现。然而，尽管基本解方法拥有这么多优点，这个方法仍然存在一些重要问题尚未被圆满解决。其中一个问题是怎样合理选取基本解方法逼近过程中资源点的位置，特别是当所要处理的问题的边界不光滑时，这个问题更为突出。　　本论文给出了一种新型无网格方法—逼近基本解方法（MAFS）来解决上述问题。逼近基本解方法首次提出是用来解决固定边界的椭圆方程和热方程。逼近基本解方法类似于基本解方法，但是它基于一种Delta型基函数，这种基函数满足我们所考虑大多数类型的边界条件。用逼近基本解方法可以很容易获得很多微分算子的逼近基本解并且资源点位置的选取也很简单。　　本文研究的主要内容如下：　　1、介绍基本解方法以及介绍运用基本解方法处理边界值问题的步骤；　　2、介绍Delta型基函数，给出计算逼近基本解的例子，构造适合每个微分算子的逼近基本解，介绍区域转换，完成把每一个不规则区域转换到规则区域上的方法，介绍如何运用逼近基本解方法处理问题；　　3、在非常不规则和不光滑的边界上运用基本解方法和逼近基本解方法去解决拥有（非）调和边界条件的Laplace方程和拥有（非）双调和边界条件的Biharmonic方程。我们将会近一步比较基本解方法和逼近基本解方法在这些问题上的优劣。