正态分布是统计分析中最常用的对称分布之一,通常假定响应变量具有对称性。但在经济金融、环境工程等实际领域中,响应变量不满足对称性的问题也很常见。为了研究这类问题,统计学者们提出了许多具有非对称性的统计模型,其中最典型的就是偏正态模型。此外,统计诊断是数据分析的第一步,主要目的就是对样本数据中异常点或强影响点的诊断与识别。传统的判断异常点的方法有Cook距离、似然距离、W-K统计量、AP统计量等。而本文引入了一种新方法Pena距离。传统的方法是删除一个(组)样本点,对估计值的影响,或者是某个(组)样本点的微小扰动对估计值的影响,而Pena距离则是研究样本中某一个样本点受其余各个样本点的影响,简单来说,就是样本中各点删除后,对某一特定的点的估计值的影响。在日常生活中,大多数数据都是来自于不同的总体,如果看作同一总体数据简单分析,可能发现不了数据中各类别的差异。为了更好地分析混合数据所隐藏的统计规律,我们首先需要对混合数据进行聚类分析,将混合数据按不同指标或属性进行分类,再对具有相同属性或指标的数据进行详细研究。针对混合数据,混合回归模型是重要的数据分析工具。本文主要研究了以下四方面的内容:第一,将Pena距离从正态分布下线性回归模型推广到偏正态分布下线性回归模型,使其不仅可以诊断正态数据,偏斜数据也可以诊断。其次,再将Pena距离从偏正态分布下线性回归模型推广到非线性回归模型,这样诊断的适用范围再次推广,不仅可以诊断线性模型,非线性模型也适用。第二,对于偏正态数据,建立偏正态数据下位置回归模型的统计诊断。利用似然距离、Cook距离和Pena距离三种统计诊断方法作比较。最后通过模拟研究和实例分析说明研究模型和方法的科学性和有效性。第三,在第一部分内容的基础上,考虑到数据可能存在异方差,进一步对尺度参数和偏度参数建模。提出了偏正态联合位置、尺度与偏度模型的统计诊断。同样利用似然距离、Cook距离和Pena距离三种统计诊断方法作比较。最后通过模拟研究和实例分析说明研究模型和方法的科学性和有效性。第四,在偏正态数据下,考虑到这样一类混合数据,非对称、非线性并且还含有异常点或强影响点,如果只是简单的对总体数据进行诊断,得到的结果可能不精确。因此,提出了偏正态数据下混合非线性位置回归模型的统计诊断,对混合数据总体不分类做诊断与分类后再做诊断相比较,其次给出了似然距离、Cook距离、Pena距离三个诊断统计量来判别异常点或强影响点。最后,通过随机模拟试验研究和实例分析,表明提出的模型和方法是科学合理的。