【摘 要】
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分数阶微分方程在现阶段各领域都发挥着重要的作用,逐渐为物理、化学、工程等领域的问题解决提供了强有力的工具,与此同时,关于另一个函数的分数阶积分和分数阶导数的性质也逐渐成为现代研究的主流.此类分数阶微分方程解的存在性和唯一性的研究得到了很多作者的关注,也得出了一些重要的结论.本篇文章主要运用不动点定理和非紧性测度的相关知识,研究了带有ψ-caputo导数的非线性分数阶微分方程组,给出了解的存在性与唯
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分数阶微分方程在现阶段各领域都发挥着重要的作用,逐渐为物理、化学、工程等领域的问题解决提供了强有力的工具,与此同时,关于另一个函数的分数阶积分和分数阶导数的性质也逐渐成为现代研究的主流.此类分数阶微分方程解的存在性和唯一性的研究得到了很多作者的关注,也得出了一些重要的结论.本篇文章主要运用不动点定理和非紧性测度的相关知识,研究了带有ψ-caputo导数的非线性分数阶微分方程组,给出了解的存在性与唯一性的证明,最后通过例子证明结果的可行性.全文共分为四章.第一章为绪论,介绍了分数阶微分方程的发展历程以及下文需要用到的基本定义和引理.在第二章中,讨论了带有非局部条件的ψ-Caputo导数的分数阶微分方程,研究了下列耦合系统解的存在性和唯一性（?）利用M?nch不动点定理和Banach不动点定理分别证明了解的存在性和唯一性,并把条件中的L∞函数变成Lp可积的函数,使结果更具一般性.在第三章中,研究单个带有ψ-Caputo导数的分数阶微分方程（?）通过把Lipschitz常数改进为Lipschitz函数,并用广义的Banach压缩映射原理证明了解的唯一性,而对上述方程组问题不适用,进一步做了推广.最后,第四章对全文做出一个总结.
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