【摘 要】
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从发源于十九世纪初针对求解固体热传导模型的Sturm-Liouville问题,在经过了三个多世纪的沉淀升华,到现在已得到了更进一步的完善和发展,并广泛应用于数学、物理、气象工程等学科.现如今,以Sturm-Liouville算子理论为核心的常微分算子理论,已成为数学物理中十分重要的一种工具.特别地,越来越多的学者开始研究当边界条件加入谱参数时Sturm-Liouville问题的相关性质,进而研究了
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从发源于十九世纪初针对求解固体热传导模型的Sturm-Liouville问题,在经过了三个多世纪的沉淀升华,到现在已得到了更进一步的完善和发展,并广泛应用于数学、物理、气象工程等学科.现如今,以Sturm-Liouville算子理论为核心的常微分算子理论,已成为数学物理中十分重要的一种工具.特别地,越来越多的学者开始研究当边界条件加入谱参数时Sturm-Liouville问题的相关性质,进而研究了其特征值的重数问题、格林函数及预解式、反谱问题等.与Sturm-Liouville算子诸多性质相类似的Dirac算子至今在转移条件中加入谱参数方面的研究较为匮乏,本文的主要工作在于,将转移条件有理依赖于谱参数的不连续Sturm-Liouville问题推广到Dirac算子上,在希尔伯特空间中构造新的内积并研究其特征值的分布及重数、格林函数及预解算子等相关性质.本文讨论了具有以下形式的Dirac系统 LY:=JY’+QY=λY,其中（?）,x∈[-a,0)∪（0,b],a,b＞0 且 p（x）,q（x）,r（x）∈ L（-a,b）,满足边界条件y1（-a）cos α=y2（-a）sin α,α ∈[0,π）,y1（b）cos β=y2（b）sinβ,β∈(0,π],和转移条件（?）其中i=1,…,N,j=1,…,M时满足bi＞0,aj＞0的特征值问题;并在合适的Hilbert空间框架下,讨论了对应算子的自伴性及算子的谱的一些性质.
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