【摘 要】
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基于Dirichlet分布的混合广义线性模型不仅能满足多个模型的建模需求,且应用十分广泛,对研究复杂类模型有着重要的意义。贝叶斯方法能简化复杂模型估计参数和变量选择的推导过程,解决了当模型较为复杂时,极大似然估计方法和EM估计方法难以求得结果的问题。本文基于Dirichlet分布建立混合广义线性模型,用贝叶斯方法对参数进行估计,并对回归系数进行贝叶斯变量选择。全文内容包括两个部分。第一部分介绍了混
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基于Dirichlet分布的混合广义线性模型不仅能满足多个模型的建模需求,且应用十分广泛,对研究复杂类模型有着重要的意义。贝叶斯方法能简化复杂模型估计参数和变量选择的推导过程,解决了当模型较为复杂时,极大似然估计方法和EM估计方法难以求得结果的问题。本文基于Dirichlet分布建立混合广义线性模型,用贝叶斯方法对参数进行估计,并对回归系数进行贝叶斯变量选择。全文内容包括两个部分。第一部分介绍了混合线性模型的贝叶斯估计及变量选择的推导过程。首先引入二元潜变量构建混合线性模型,然后假设未知参数的先验,得到后验似然函数,通过后验似然与先验的乘积得到未知参数的满条件分布,用Gibbs算法和MH抽样算法抽取未知参数得到参数的估计值,挑选出回归系数。最后将模型应用到空气质量实测数据。第二部分在第一部分的基础上,基于Dirichlet分布构造混合广义线性模型,同样选取贝叶斯估计方法对参数进行估计,贝叶斯变量选择方法挑选变量。数值模拟四个混合成分的混合Poisson回归模型,验证了贝叶斯方法估计混合Poisson回归模型参数的有效性以及挑选回归系数的正确性。
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